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9.1.2 用坐标描述简单几何图形
【素养目标】
1.对于一个图形,能建立合适的平面直角坐标系并表示图形上各点的坐标.
2.能根据已知点的坐标建立平面直角坐标系,确定简单几何体的形状.
3.感受平面内的点与有序实数对一一对应的关系,进一步体会数形结合思想.
【重点】
建立合适的平面直角坐标系表示图形上各点的坐标.
【自主预习】
在平面直角坐标系中,一个长方形的三个顶点的坐标为(4,4),(4,-2),(-3,4),你能求则第四个顶点的坐标吗 画一画.
如图,长方形ABCD的两条边长分别为3,4,请建立一个平面直角坐标系,使x轴与BC平行,且点C的坐标是(1,-2),并写出其他三点的坐标.
【参考答案】
预学思考
能,如图,(-3,-2)为第四个顶点坐标.
自学检测
解:如图,点A的坐标为(-3,1),点B的坐标为(-3,-2),点D的坐标为(1,1).
【合作探究】
建立坐标系表示图形上点的坐标
阅读课本本课时的相关内容,思考下列问题.
如图,正方形ABCD的边长为6.
1.以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,并写出点A,B,C,D的坐标.
2.你还能用其他方法建立坐标系吗 试一试,并写出相应各点的坐标.
对于同一图形,建立的坐标系不同,图形上各点的坐标也 .
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,且AB∥x轴.已知点A(2,1),C(-1,-3),则点B的坐标为 ,点D的坐标为 .
坐标规律问题
如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),现把一条长为2 025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是 .
方法归纳交流　先求出四边形ABCD的周长为10,得到2 025÷10的余数为5,由此解决问题.
建立坐标系表示点的坐标
例1　如图,在长方形ABCD中,AB=6,AD=4,建立适当的直角坐标系并写出A,B,C,D四
个点的坐标.(要尽量选择能比较简洁地表示图形各顶点坐标的方法)
变式训练　某长方形三个顶点的坐标分别为(-1,-1),(-1,2),(3,-1),则该长方形第四个顶点的坐标为 .
方法归纳交流　已知某两个点在平面中的坐标,如何求其他点的坐标
与坐标轴平行的直线上的点的坐标
例2　(易错点)已知线段AB=3,AB∥x轴,若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标是 .
变式训练　已知线段AB=3,AB∥y轴,若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标是 .
方法归纳交流　在平面直角坐标系内,平行于x轴的直线,其上面的点的 坐标相等;平行于y轴的直线,其上面的点的 坐标相等.
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.图略,A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6).
2.答案不唯一,如:(坐标略)
归纳总结　不同
对点训练
(-1,1)　(2,-3)
知识点二
(-1,-2)
提示:∵A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),
∴四边形ABCD的周长为10,2 025÷10的余数为5.又∵AB=2,BC=3,
∴细线另一端所在位置的点在C处,坐标为(-1,-2).故答案为(-1,-2).
方法归纳交流
题型精讲
例1
解:答案不唯一,如图,A(0,0),B(6,0),C(6,4),D(0,4).
变式训练　(3,2)
方法归纳交流　先根据已知点的坐标确定原点的位置,画出平面直角坐标系,然后再写出要求点的坐标.
例2　(-4,2)或(2,2)
变式训练　(-1,5)或(-1,-1)
方法归纳交流　纵　横

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