资源简介

10.1 二元一次方程组的概念
【素养目标】
1.知道二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的含义.
2.会判断两个未知数的值是否为二元一次方程(组)的解.
3.初步认识二元一次方程(组)在解决实际问题中的作用.
【重点】
二元一次方程(组)的概念,二元一次方程(组)的解.
【自主预习】
1.什么叫一元一次方程
2.类比一元一次方程的定义,说一说二元一次方程的定义.
1.下列方程是二元一次方程的是 ( )
A.2x-y=0 B.x+1=0
C.x2+2x=3 D.y=
2.下列方程组是二元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
3.已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组可以是 ( )
A. B.
C. D.
【参考答案】
预学思考
1.只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的项的次数是1,这样的方程叫作一元一次方程.
2.含有两个未知数(元),并且含有未知数的项的次数都是1(次)的整式方程叫作二元一次方程.
自学检测
1.A　2.B　3.D
【合作探究】
二元一次方程(组)的概念
阅读课本本课时“探究”之前的内容,解决下列问题.
1.方程中含有 个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是 ,这样的方程叫作二元一次方程;2.含有 个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是 ,一共有两个方程,这样的方程组叫作二元一次方程组.
1.下列方程:①2x-=1;②+=3;③x2-y2=4;④5(x+y)=7(x+y).其中是二元一次方程的是 .
2.方程组是二元一次方程组吗 为什么
二元一次方程的解
阅读课本本课时“探究”及下面的两个自然段,结合“方程的解”的概念理解“二元一次方程的解”,并解决下列问题.
1.填写“探究”中的表格.
2.如果不考虑实际意义,方程x+y=6还有多少个解
(1)一般地,使二元一次方程两边的值 的两个 的值,叫作二元一次方程的解.
(2)一般情况下,一个二元一次方程有 个解.
二元一次方程组的解
1.请仿照课本“探究”中的内容,在下面的表格中填入满足方程2x+y=8,且符合问题的实际意义的x,y的值.
x
y
2.仔细观察你填写的两个表格,有没有一组数据既是方程x+y=6的解,又是方程2x+y=8的解
完成上述内容后,请你认真阅读课本“练习”前所有内容,并解决下列问题.
(1)一般地,二元一次方程组的两个方程的 解,叫作二元一次方程组的解.
(2)二元一次方程组的解的表示方法:以方程组为例,其解表示为 .
(3)一般情况下,二元一次方程组有 组解.
由实际问题列出二元一次方程组
例　为增强学生体质,舒缓学习压力,培养团队意识,增强班级凝聚力.某校九年级组织了一场拔河比赛,并为获得一等奖和二等奖的8个班级购买奖品,共花费600元,其中一等奖奖品每班100元,二等奖奖品每班60元,则获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个 根据题意列方程组.
变式训练　一副三角尺按如图所示的方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,设∠1=x°,∠2=y°,先根据题意列出二元一次方程组,再找出它的解.
【参考答案】
知识生成
知识点一
揭示概念
1.两　1
2.两　1
对点训练
1.①④
2.解:不是,因为方程组中含有三个未知数.
知识点二
1.
x 1 2 3 4 5
y 5 4 3 2 1
2.无数个.
归纳总结　(1)相等　未知数
(2)无数
知识点三
解:
x 1 2 3 4
y 6 4 2 0
2.解:有,x=2,y=4.
归纳总结
(1)公共
(2)
(3)一
题型精讲
例　解:设获得一等奖和二等奖的班级分别有x个和y个,
根据题意,可列方程组
变式训练
解:由题意得解为

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