资源简介

10.3 第1课时 实际问题与二元一次方程组
【素养目标】
1.会列二元一次方程组解决简单的实际问题,进一步提高解方程组的能力,逐步体会列方程组解应用题的优越性.
2.通过计算进行比较判断,体会估算与精确计算之间的关系及方程组应用的多样性.
3.在解决问题的过程中,逐步形成将实际问题转化为数学模型进行解决的能力.
【重点】
根据题意找出等量关系,列出二元一次方程组.
【自主预习】
1.解二元一次方程组有哪几种方法
2.用一元一次方程解应用题的步骤是什么
3月12日是植树节,这天小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动,小刚平均每小时比小敏多植1棵树,小刚植树3小时,小敏植树2小时,两人一共植树18棵.设小刚平均每小时植树x棵,小敏平均每小时植树y棵,根据题意,下列方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
【参考答案】
预学思考
1.代入消元法,加减消元法.
2.审题,设未知数,列方程,解方程,检验并答.
自学检测　D
【合作探究】
二元一次方程组的应用
阅读课本本课时中的“探究1”,回答下面的问题.
1.说一说如何判断李大叔的估计是否准确.
2.根据题意写出两个等量关系.
3.完成课本中的解答过程.
列二元一次方程组解决和差倍分问题
例1　某快递公司有甲、乙两个仓库,各存有快件若干件,甲仓库发走80件后,余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后,余下的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件,问甲、乙两个仓库原有快件各多少件
列二元一次方程组解决工程问题
例2　一批机器零件共150个,如果甲、乙两人一起工作正好10天完成;如果乙先做6天后,甲加入合作,再做8天也恰好完成,问两人每天各做多少个零件
列二元一次方程组解决行程问题
例3　A、B两地相距20千米,小明从A地向B地前进,同时小亮从B地向A地前进,2小时后相遇.相遇后,小明返回A地,小亮继续向A地前进,小明回到A地时,小亮离A地还有2千米.假如两人都是匀速前进的,求两人的速度.
(1)这个行程问题中包含我们学的行程问题中的哪几类
(2)你能根据以前我们学过的行程问题,画出两人的行程图吗
(3)本题中有哪些等量关系
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.求出每头大牛和每头小牛1天各约用多少千克饲料就可以判断李大叔的估计是否准确.
2.题中的等量关系有(1)30头大牛和15头小牛1天需用饲料约为675 kg;(2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛1天需用饲料约为940 kg;(3)12头大牛和5头小牛1天共需饲料约为(940-675)kg.
3.答案依次为
或
20,5,基本准确,偏高.
归纳总结　题型精讲
例1
解:设甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件.
由题意得解得
答:甲、乙两个仓库原有快件分别为1 480件、1 050件.
例2
解:设甲每天做x个零件,乙每天做y个零件.
由题意得解得
答:甲每天做10个零件,乙每天做5个零件.
例3　(1)相遇问题和追击问题.
(2)
(3)①相遇问题(如图1),其等量关系为小明2小时所走路程+小亮2小时所走路程=20千米;
②追击问题(如图2),其等量关系为小明2小时所走路程-小亮2小时所走路程=2千米.
解:设小明的速度是x千米/时,小亮的速度是y千米/时,
由题意得
解得
答:小明的速度是5.5千米/时,小亮的速度是4.5千米/时.

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