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10.3 第2课时 实际问题与二元一次方程组
【素养目标】
1.认识画图或列表等方式能帮助我们正确理解题意,分析较复杂的数量关系、顺利列出方程组.
2.学会从不同角度寻求解决问题的途径,设计方案,增强数学建模能力.
3.在解决问题的过程中,增强运算能力,体会方程组是解决实际问题的有效工具.
【重点】
领会题目中关键语句的含义,找出等量关系,列二元一次方程组.
【自主预习】
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么
1.已知一个长方形的周长是16 cm,长与宽的差是1 cm.设长为x cm,宽为y cm,则下面所列方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.一服装厂生产一款上衣,已知每米布料可做1个衣身或3个衣袖,现计划用45米这种布料生产这款上衣,设可用x米布料做衣身,y米布料做衣袖,使得恰好配套(1件衣身配2个衣袖),依题意,可列方程组 .
【参考答案】
预学思考
(1)审:弄清题中的已知量、未知量,找出题中的相等关系.
(2)设:恰当地设未知数.
(3)列:根据(1)中的相等关系列方程组.
(4)解:正确地解方程组.
(5)验:检验解是不是原方程组的解且符合题意.
(6)答:答案要完整且单位统一.
自学检测
1.C
2.
【合作探究】
二元一次方程组的应用
阅读课本本课时“探究2”,体会其中的数量关系,回答下列问题.
1.在课本中所提供的方案里,设长方形的长被分为x m、y m,则x、y之间的关系可列式为 .
2.你能用含x、y的式子表示出甲、乙两种作物的种植面积吗
3.若设甲种作物单位面积的产量为a,则乙种作物单位面积的产量可以表示为 .
4.甲种作物的总产量为 ,乙种作物的总产量为 .
5.列出方程组并求解.
(1)有些问题中没有直接给出等量关系,这时要根据 来寻找等量关系.
(2)遇到有关图形的问题时,通过 可以帮助我们分析问题.
想一想,探究2中的土地还可以怎样划分 画出图形,并依照课本中的划分方法进行描述并解答.
列二元一次方程组解决积分问题
例1　在学校组织的游艺晚会上,掷飞镖游艺区的游戏规则如下,掷到A区和B区的得分不同,A区为小圆内部分,B区为大圆内小圆外部分(掷中一次记一个点).现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况,如图所示,依此方法计算小芳的得分为 ( )
A.70 B.72 C.74 D.76
变式训练　在一次国际象棋女子挑战赛上,我国女子国际象棋特级大师谢军在苦战15盘后,以净胜俄罗斯棋手加利亚莫娃2分的优异成绩,第三次夺得棋后桂冠.比赛的积分规则是胜得1分,负得0分,和棋各得0.5分.求谢军与加利亚莫娃的积分.
列二元一次方程组解决生产配套问题
例2　用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身16个,或制盒底48个,1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.现有15张白铁皮,用来制盒身和盒底,可以刚好配 ( )
A.119套 B.144套
C.145套 D.146套
列二元一次方程组解决图形问题
例3　如图,长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形,相关数据如图所示,求图中阴影部分的面积.
方法归纳交流　图形问题中,不但要在文字叙述中找 关系,还要注意题中所给图形中隐含
的 之间的关系.
【参考答案】
知识生成
知识点
1.x+y=200
2.甲种作物的种植面积为100x,乙种作物的种植面积为100y.
3.2a
4.100ax　100y×2a
5.解:解得
归纳总结　(1)问题的实际意义
(2)画图
对点训练
解:设长方形的宽被分为x、y,如图所示.
根据题意得
解得
由此可得过长方形土地的短边上离一端约60 m处,把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植甲作物,较小一块土地种植乙作物.
题型精讲
例1　C
变式训练
解:设谢军与加利亚莫娃的积分分别是x分与y分,
根据题意得解得
答:谢军与加利亚莫娃的积分分别是8.5分与6.5分.
例2　B
例3
解:设小长方形的长为x,宽为y,
依题意得解得
∴S阴影=9×(4+3y)-9×xy=18.
方法归纳交流　等量　长、宽

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