资源简介

10.3 第3课时 实际问题与二元一次方程组
【素养目标】
1.会用列表法分析应用题中的数量关系,列出相应的二元一次方程组解决较复杂的实际问题,并进一步增强解方程组的能力.
2.学会从图表中获取信息的方法,进一步感受间接设未知数解决问题的解题策略.
3.在解决问题的过程中,体会方程组是解决实际问题的重要模型,增强数学建模能力.
【重点】
用列表的方式分析题目中各个量的关系,列出二元一次方程组.
【自主预习】
用方程组解决实际问题有哪些步骤
1.某中学现有学生4 200人,计划一年后初中在校学生增加8%,高中在校学生增加11%.这样会使在校学生共增加10%.这所学校初中现在的在校生人数是 ( )
A.1 400人 B.1 900人
C.2 800人 D.2 300人
2.在当地农业技术部门的指导下,小明家种植的大棚油桃喜获丰收,去年大棚油桃的利润(利润=收入-支出)为12 000元,今年大棚油桃的收入比去年增加了20%,支出减少了10%,预计今年的利润比去年多11 400元,设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元,支出是y元.依题意可列方程组 .
【参考答案】
预学思考
(1)审题;(2)找两个等量关系;(3)设未知数,一般求什么就设什么;(4)列方程组;(5)解方程组;(6)检验;(7)作答.
自学检测
1.A
2.
【合作探究】
二元一次方程组的应用
认真阅读课本本课时中的“探究3”,理解其中的数量关系,回答下面的问题.
1.要解决此问题,必须求出哪些量
2.销售额与哪些量有怎样的关系 原料费用与哪些量有怎样的关系 运输费用与哪些量有怎样的关系
3.设购买x t长绒棉,制成y t纺织面料.填写课本“表10.3-1”,并写出解题过程.
解决比较复杂的应用题时,可以先从问题入手,看要解决的问题是什么,再画 ,分析题中的数量关系,从而找到 ,列出方程(组).
列二元一次方程组解决数字问题
例1　一辆汽车在公路上行驶,司机看到里程表上是一个两位数,1小时后其里程表上还是一个两位数,且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置,又过了1小时后看到里程表上是一个三位数,它是第一次看到的两位数中间加一个0,求汽车的速度.
列二元一次方程组解决商品销售利润问题
例2　甲、乙两件服装的进价共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按55%的利润定价,乙服装按45%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按八折出售,这样商店共获利104元,问甲、乙两件服装的进价各是多少元
问题1:销售问题中进价、标价、实际售价、利润、利润率、折扣等量之间有什么关系
问题2:设甲服装的进价是x元,则甲服装的标价是 ,实际售价是 ;设乙服装的进价是y元,则乙服装的标价是 ,实际售价是 .
变式训练　某超市开展了“欢度端午,回馈顾客”的打折促销活动,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元
(2)某敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折购买可节省多少元
在解决销售问题时要分清进价、售价、利润率等专业名词的含义,并按数量关系列出方程.
【参考答案】
知识生成
知识点
1.这批纺织面料的销售额、原料费用、运输费用.
2.销售额=产品数量×产品单价;
原料费用=原料数量×原料单价;
运输费用=公路费用+铁路费用,每段费用都与运输单价和原料(或产品)数量有关.
运输费=路程×运价×货物质量(原料以及产品).
3.解:
x t长绒棉 y t纺织面料 合计
公路运费/元 5x 10y 5 200
铁路运费/元 24x 22y 16 640
价值/元 30 800x 42 500y
由题意可得化简为
解得
∴42 500×320-30 800×400-5 200-16 640=1 258 160(元).
答:这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多1 258 160元.
归纳总结　表格或图形　等量关系
题型精讲
例1
解:设第一次司机看到的两位数的个位数为x,十位数为y,汽车行驶速度为v,根据题意得
解得x=6y.
∵x、y为1~9内的自然数,
∴
故第一次看到的两位数是16,
第二次看到的两位数是61,
第三次看到的两位数是106.
则汽车的速度是=45(千米/时).
例2
利润=实际售价-进价;标价=进价×(1+利润率);售价=标价×.
x(1+55%)
x(1+55%)×0.8
y(1+45%)
y(1+45%)×0.8
解:设甲服装的进价是x元,乙服装的进价是y元,
根据题意可得
解得
答:甲服装的进价是300元,乙服装的进价是200元.
变式训练
解:(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,
依题意得
解得
答:打折前甲品牌粽子每盒40元,乙品牌粽子每盒120元.
(2)(40×80+120×100)-(40×0.8×80+120×0.75×100)=3 640(元).
答:打折后购买这批粽子比不打折购买可节省3 640元.

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