资源简介

11.1.1 不等式及其解集
【素养目标】
1.会判断一个式子是不是不等式.
2.会把不等式的解集表示到数轴上.
3.经历“把实际问题抽象为不等式”的过程,进一步体会数学建模的思想方法.
【重点】
不等式解集的表示.
【自主预习】
1.什么叫等式
2.什么叫方程
3.数轴的三要素是什么
1.若x●4是不等式,则符号“●”可以是 ( )
A.+ B.= C.÷ D.≥
2.判断下列说法是否正确,对的打“√”,错的打“×”.
(1)x=2是不等式2x+1<7的解. ( )
(2)满足x<3的x的值有无数个,在数轴上无法表示. ( )
【参考答案】
预学思考
1.表示相等关系的式子叫作等式.
2.含有未知数的等式叫方程.
3.原点、正方向、单位长度.
自学检测
1.D
2.(1)√
(2)×
【合作探究】
不等式的概念
阅读课本本课时“例1”前面的内容,回答下列问题:
1.什么叫等式 什么叫不等式
2.我们用哪些符号表示不等关系
下列各式中:①-5<7;②3y-6>0;③a=6;④2x-3y;⑤a≠2;⑥7y-6>y+2.是不等式的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
不等式的解、解集,解不等式
阅读课本本课时“例1”至“练习”前的内容,解决下列问题.
1.下列各数中,能使不等式3x>6成立的数有哪些
.
2.使3x>6成立的x的值有多少个 当x满足什么条件时,不等式3x>6成立
3.怎样在数轴上表示x的取值范围
(1)使不等式成立的 叫作不等式的解,不等式的解一般有 个.
(2)一般地,一个含有未知数的不等式的 ,组成这个不等式的解集.
(3) 叫作解不等式.
(4)在数轴上表示不等式的解集的方法:
不等号是大于时,射线向 画,不等号是小于时,射线向 画.有等号时画 点,无等号时画 .
用不等式表示数量关系
例1　下列说法中正确的是 ( )
A.x=1是不等式-2x<1的解
B.x=-1是不等式-2x<1的解
C.x=-是不等式-2x<1的解
D.不等式-2x<1的解集是x=1
变式训练　用不等式表示下列语句.
(1)m的与n的的差是正数;(2)y与1的和小于y的;(3)y的40%与5的差小于0.
读懂数或字母间的数量关系→找准不等关系→列不等式.
不等式的解集
例2　对于不等式x+3>6,完成以下问题:
(1)x=1,x=2,x=3,x=4,x=5,x=6,哪些是x+3>6的解 哪些不是
(2)不等式x+3>6的解集是什么 并在数轴上表示出来.
方法归纳交流　1.验证一个未知数的值是不是不等式的解的方法:将未知数的值代入到不等式中,使不等式成立,则未知数的值即是不等式的解.否则不是.
2.在数轴上表示不等式的解集时,空心圆圈表示解集不包括这个点,注意画线的方向问题.
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.用等号连接表示相等关系的式子叫作等式;用符号“>”或“<”表示不等关系的式子叫作不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
2.>、<、≠.
对点训练　C
知识点二
1.这些数中使不等式3x>6成立的数有3,5,300.
2.无数个.x>2.
3.如图所示
归纳总结　(1)未知数的值　无数
(2)所有的解
(3)求不等式的解集的过程
(4)右　左　实心　空心圆圈
题型精讲
例1　A
变式训练
解:(1)m-n>0;(2)y+1例2
解:(1)x=4,x=5,x=6是不等式的解,x=1,x=2,x=3不是.
(2)x>3.在数轴上表示略.

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