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11.1.2 第1课时 不等式的性质
【素养目标】
1.知道不等式的两个基本事实.
2.通过计算、观察、分析、验证归纳出不等式的三个性质.
3.经历不等式性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.
【重点】
不等式的性质及简单应用.
【自主预习】
等式的性质有哪些
1.已知mA.m+5-3n
C.4m<4n D.m-1>n-1
2.比较大小:已知m>n,则-2m+1 -2n+1.
【参考答案】
预学思考
等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
自学检测
1.D
2.<
【合作探究】
不等式的两个基本事实
阅读课本本课时开始至第一个“探究”前两段的内容,完成下列填空.
1.不等式a>b,bb,
则b a.
2.回顾:等式的传递性,若a=b,b=c,则a= .不等关系可以 ,若a>b,b>c,则a c.
不等式的性质
阅读课本本课时“我们知道……”至第一个“练习”,回答下列问题:
比较下列式子大小,并总结不等式是否与等式一样有类似的性质.
1.已知-4<9.
-4+8 9+8;
-4-8 9-8;
-4×8 9×8;
-4÷8 9÷8;
-4×(-8) 9×(-8);
-4÷(-8) 9÷(-8).
2.试着与等式的性质比较一下,是否有类似的性质.
不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
1.用“>”或“<”填空:
(1)若a(2)若a>b,则a b;
(3)若a>b,则-a -b;
(4)若b<0,则a+b a.
2.已知a”填空:
(1)a-4 b-4;
(2)3a 3b;
(3)-a -b;
(4)a-b 0.
运用不等式的性质进行变形
例1　下面的不等式变形正确的是 ( )
A.若ac>bc,则a>b
B.若a>b,则ac2>bc2
C.若ac2>bc2,则a>b
D.若a>b,则>
方法归纳交流　 对于不等式性质的应用,不仅要注意不等式两边乘(或除以)的是同一个正数或负数,不等式符号方向改变或不改变,还要同时注意其他的问题,如不等式两边乘(或除以)的数不能等于0.
变式训练
1.用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式的哪条性质.
(1)若x-2>-5,则x -3,根据 .
(2)若x<-3,则x -,根据 .
(3)若-x<-1,则x ,根据 .
2.若x运用不等式的性质求字母的取值范围
例2　若m(a-5)n,求a的取值范围.
变式训练　关于x的不等式ax>2的解集为x<,写出一个满足条件的a的值 .(写出一个即可)
方法归纳交流　当不等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不为0)时,注意观察、分析变形前后两个不等式的不等号.如果不等号的方向没变,那么这个数为正数;如果不等号的方向发生了改变,那么这个数为负数.
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.大　改变　<
2.c　传递　>
知识点二
1.<　<　<　<　>　>
2.学生讨论,总结.
对点训练
1.(1)<　(2)>　(3)<　(4)<
2.(1)<　(2)<　(3)>　(4)<
题型精讲
例1　C
变式训练
1.(1)>　不等式的性质1
(2)<　不等式的性质2
(3)>　不等式的性质3
2.解:∵x-y,
∴-3x>-3y,∴2-3x>2-3y.
例2
解:∵m(a-5)n,
∴a-5<0,解得a<5.
答:a的取值范围为a<5.
变式训练　-1

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