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11.1.2 第2课时 不等式的性质
【素养目标】
1.会初步运用不等式的性质把较简单的不等式转化为“x>a”或“x2.知道“≥,≤”的含义,并能与“>,<”加以区别.
3.能够将文字语言转化为数学中的不等式.
【重点】
用不等式的性质解简单的不等式及简单应用.
【自主预习】
1.若a>b,用“>”或“<”填空,并说明根据哪条性质.
(1)a+5 b+5; 　
(2)a+2c-1 b+2c-1;　
(3)-a -b; 　
(4); 　
2.常见的符号表示(填空):(1)a是正数表示为 ,a是负数表示为 ;
(2)a是非负数表示为 ,a是非正数表示为 ;
(3)a,b同号表示为 ,a,b异号表示为 .
1.不等式-4x-3≥+1的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A B
C D
2.利用不等式的性质解不等式:(1)x>-x+2;(2)-3x>2.
【参考答案】
预学思考
1.(1)>　不等式的性质1
(2)>　不等式的性质1
(3)<　不等式的性质3
(4)>　不等式的性质2
2.(1)a>0　a<0
(2)a≥0　a≤0
(3)ab>0　ab<0
自学检测
1.D
2.解:(1)x>2;
(2)x<-.
【合作探究】
利用不等式的性质解简单的不等式
阅读课本本课时“例3”至“除了含有<,>,≠的不等式……”前面的内容,解决下列问题.
1.解不等式就是把不等式化为 或 的形式.
2.观察“例3”(1),(2)的求解过程,主要依据不等式的性质 ,该过程与解方程中的 类似.
3.观察“例3”(3),(4)的求解过程,主要依据不等式的性质 和性质 ,说说该过程与解方程中的什么知识类似 这两种变形有什么区别
(1)解简单的不等式的过程是 .
(2)解简单的不等式每一步应注意的问题:移项要 ;系数化为1时注意 ,是负数时,不等号的方向要 .
“≥,≤”的含义以及不等式的简单应用
阅读课本本课时“除了含有<,>,≠的不等式……”后面的内容,解决下列问题.
1.符号“≥”读作 ,也就是说不小于.
2.符号“≤”读作 ,也就是说 .
3.本节开头的问题,已知车速x满足2x>210,即x>105,如果汽车所行驶道路的最高限速是120 km/h,那么车速x应满足 .
4.“例4”中体现的体积方面的不等关系是什么
5.你认为“V≤210”能反映实际问题中V的取值范围吗
在实际问题中寻找不相等关系,一是要看题目中表示 关系的词语,二是要结合 .
某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4)℃,设该药品合适的保存温度为t,则温度t的范围是 .
求不等式的解集
例1　利用不等式性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集.
(1)x>-x-2.(2)-3x+2≥2x+7.
方法归纳交流　解不等式与解一元一次方程相比,应注意哪些问题
变式训练　解不等式ax-3>2(a≠0).
不等式的简单应用
例2　小亮在期末考试中,他的英语与数学平均分数是79分,且语、数、英三科的总分不低于240分,则语文分数x应满足的关系式是什么
变式训练　若某品牌的酒精消毒液的容积为200 mL,标注的酒精含量是75%±5%,此时,每毫升酒精消毒液约是0.85克,设该品牌酒精消毒液含酒精为x克,则x的取值范围约是 .
方法归纳交流　对于不等式的简单应用题,可找出问题中的 词,挖掘题目中隐含的 关系,列出不等式,从而解不等式,得出答案.
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.x>a　x2.1　移项
3.2　3
类似于解方程中将方程两边同时除以未知数的系数(未知数系数化为1).
不等式中,不等式的符号有时改变,有时不变.当乘或除以的系数为负数时,不等号的方向改变;当乘或除以的系数是正数时,不等号的方向不变.而方程中无论乘任何数或除以一个不为0的数.仍然是等号.
归纳总结
(1)移项、合并同类项、系数化为1
(2)变号　未知数系数的正负　改变
知识点二
1.大于或等于
2.小于或等于　不大于
3.1054.容器中液体的体积≤容积,即原有水的体积+新注入水的体积≤容器的体积.
5.不能.因为实际问题中V不能为负数,所以V必须大于等于0.
归纳总结　不相等　实际意义
对点训练　6 ℃≤t≤14 ℃
题型精讲
例1
解:(1)不等式的两边同时加x,得x>-2.
(2)x≤-1.
在数轴上表示解集略.
方法归纳交流
答案不唯一,如系数化为1时,注意看系数的正负,是负数时不等号的方向要改变等.
变式训练
解:移项、合并同类项,得ax>5,当a>0时,x>;当a<0时,x<.
例2
解:由题意得语、数、英三科的总分为(79×2+x)分,即(158+x)分,可得158+x≥240,解得x≥82.
变式训练
119≤x≤136
方法归纳交流　关键　不等

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