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11.2 第1课时 一元一次不等式
【素养目标】
1.会判断一个不等式是不是一元一次不等式.
2.类比一元一次方程的解法,学习解一元一次不等式,进一步体会类比思想在数学学习中的作用.
【重点】
一元一次不等式的解法.
【自主预习】
1.什么是一元一次方程
2.不等式的性质有哪些
1.下列是一元一次不等式的有 ( )
x>0,<-1,2x<-2+x,x+y>-3,x=-1,x2>3
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.关于x的不等式(2a-1)x<2(2a-1)的解集为x<2,则a的取值范围是 .
3.若m,n为有理数,解不等式(-m2-1)x>n.
【参考答案】
预学思考
1.含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫作一元一次方程.
2.①不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
②不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
③不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
自学检测
1.B
2.a>
3.解:因为m2≥0,所以m2+1>0,所以-m2-1<0,所以x<-.
【合作探究】
一元一次不等式的概念
阅读课本本课时“思考”及下面一段的内容,回答下面的问题.
只含有 个未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是 的不等式,叫作一元一次不等式.
下列不等式中,是一元一次不等式的是 ( )
A.+1>2 B.x2>9
C.x-3<10y D.2x+8≤5
一元一次不等式的解法
阅读课本本课时第一个“练习”前的所有内容,回答下列问题.
类比方程的解法解不等式(易混点).
3-2x= 3-2x<
去分母,得3(3-2x)=x+1 去分母,得　　　　　　
去括号,得9-6x=x+1 去括号,得　　　　　　
移项,得-6x-x=1-9 移项,得__________
合并同类项,得-7x=-8 合并同类项,得__________
系数化为1,得x= 系数化为1,得__________
解一元一次不等式和解一元一次方程的异同点:
相同点 不同点
基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解法依据:解一元一次不等式的依据是 ,解一元一次方程的依据是_________
基本思想:都是运用化归思想,将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式 最简形式:一元一次不等式的最简形式是x>a或x解一元一次不等式
例1　解不等式:
(1)2(x-1)>3(2x+3)-1;
(2)≤;
(3)-1≤.
一元一次不等式与方程(组)结合求字母的取值范围
例2　若关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>3,求实数m的值.
一元一次不等式的特殊解
例3　解不等式≤5-x,把解集在数轴上表示出来,并写出其非负整数解.
求不等式特殊解的步骤:(1)求出原不等式的解集;(2)用数轴表示原不等式的解集;(3)结合数轴、运用_________的方法找出满足条件的解,并作答.
变式训练　关于x的不等式3x-a≤0只有两个正整数解,则a的取值范围是 .
【参考答案】
知识生成
知识点一
一　1
对点训练　D
揭示概念
知识点二
3(3-2x)
归纳总结　不等式的性质　等式的性质
题型精讲
例1
解:(1)2x-2>6x+9-1,
2x-6x>9-1+2,-4x>10,x<-.
(2)2(2x-1)≤3x-4,4x-2≤3x-4,
4x-3x≤-4+2,x≤-2.
(3)2(2x-1)-6≤3(5x+1),
-11x≤11,x≥-1.
例2
解:3m-2x<5,得x>.
由不等式的解集,得=3.
解得m=.
例3　解:x-1≤15-3x,4x≤16,x≤4.
在数轴上表示略.
非负整数解是0,1,2,3,4.
归纳总结　数形结合
变式训练　6≤a<9

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