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11.2 第2课时 一元一次不等式
【素养目标】
1.能进一步熟练地解一元一次不等式.
2.会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
3.通过观察、讨论等活动,增强将实际问题向数学模型转化的能力.
【重点】
用一元一次不等式解决实际问题.
【自主预习】
1.解一元一次不等式的一般步骤是什么
2.应用一元一次方程解实际问题的步骤是什么 (用几个关键字回答)
1.某商场促销,小鱼将促销信息告诉了妈妈,小鱼妈妈假设某一商品的定价为x元,并列出不等式为0.7×(2x-100)<1 000,那么小鱼告诉妈妈的信息是 ( )
A.买两件等值的商品可减100元,再打3折,最后不到1 000元
B.买两件等值的商品可打3折,再减100元,最后不到1 000元
C.买两件等值的商品可减100元,再打7折,最后不到1 000元
D.买两件等值的商品可打7折,再减100元,最后不到1 000元
2.已知某品牌书包的进价为90元,某商店以140元的价格出售.新学期开学期间,该商店为增加销量,决定降价出售,但要保证利润率不低于30%,则该品牌书包最多可降价 元.
【参考答案】
预学思考
1.(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;
(5)系数化为1.
2.(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)验;(6)答.
自学检测
1.C
2.23
【合作探究】
利用一元一次不等式解决积分问题
阅读课本本课时“例2”的内容,解决下列问题.
1.题目中蕴含不等关系的语句是 .
2.怎样计算初赛成绩
3.例2中的“超过”翻译成不等号是 .
4.设未知数时, 带上“至少”这个表示不等关系的词语.写答时,“至少”这个表示不等关系的词语_________ 忽略不写.(填“能”或“不能”)
5.“例2”中的未知数x应为正整数,所以解得的结果x>12,又可以写成x≥ .
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
一次智力测验,有20道选择题,评分标准如下:答对1题给5分,答错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.小明有2道题未答,则他至少要答对几道题,总分才不会低于60分 设他要答对x道题,则可列不等式 ( )
A.5x-2(20-2-x)≥60
B.5x-2(20-x)≥60
C.5x-2(20-2-x)<60
D.5x+2(20-x)<60
利用一元一次不等式解决升降率问题
阅读课本本课时“例3”的内容,解决下列问题.
1.“万元地区生产总值能耗”是什么意思
2.题目中蕴含不等关系的语句是什么
3.怎样计算下降率
4.题中的“不小于”翻译成不等号是 .
解一元一次不等式应用题和解一元一次方程应用题的异同点:
相同点 不同点
步骤相同,都是: (审)、设、列、解、(验)、答 主要在于“列”这一步,一个列的是不等式,一个列的是方程
积分、数字与分配问题
例1　盒子里有若干个大小相同的白球和红球,从中摸到1个红球得2分,摸到1个白球得3分.若某人摸到5个球,总得分小于12分,则他可能摸到几个红球
变式训练　已知一个两位数,个位上的数字和十位上的数字和为8,将其个位上的数字与十位上的数字对调后组成一个新的两位数.若原两位数与18的和不大于新两位数,则满足条件的两位数可能是 .
工程问题
例2　某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理,已知甲厂每小时可处理垃圾55吨,需费用550元,乙厂每小时处理垃圾45吨,需费用495元.
(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,每天需几小时才能完成工作
(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7 370元,甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时
变式训练　某人计划在15天里加工408个零件,最初三天里每天加工24个,以后每天至少要加工(　　)零件才能在规定时间内超额完成任务.
A.29个 B.28个 C.27个 D.26个
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.初赛成绩超过90分
2.初赛成绩=答对题的总得分+答错和不答题的总扣分.
3.>
4.不能　不能
5.13
对点训练　A
知识点二
1.是指每万元地区生产总值所消费的能源总量,折算为标准煤.
2.今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%.
3.×100%.
4.≥
题型精讲
例1
解:设摸到x个红球,则摸到(5-x)个白球.
根据题意得2x+3(5-x)<12,
解得x>3.
又∵x,5-x均为自然数,
∴x可以为4,5.
答:可能摸到4个或5个红球.
变式训练　17,26,35
例2
解:(1)设每天需x小时完成,
依题意得45x+55x=700,解得x=7.
答:每天需7小时才能完成工作.
(2)设甲厂每天处理垃圾需y小时,
依题意得×495+550y≤7 370,解得y≥6.
答:甲厂每天处理垃圾至少需要6小时.

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