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11.2 第3课时 一元一次不等式
【素养目标】
1.能用一元一次不等式解决较为简单的实际问题.
2.会从具体问题中寻找不等关系,建立模型观念.
3.在分类讨论的过程中,继续提升数学应用意识和解决问题的能力.
【重点】
用一元一次不等式解决实际问题.
【自主预习】
1.按步骤求不等式≥-1的非负整数解.
解:去分母,得　 ,
去括号,得　 ,
移项、合并同类项,得 ,
∴不等式的非负整数解是 .
2.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么 (用几个关键字回答)
某超市花费750元购进草莓100千克,销售中有10%的正常损耗,为避免亏本(其它费用不考虑),售价至少定为每千克多少元 设售价定为每千克x元,根据题意所列不等式正确的是 ( )
A.100(1-10%)x≥750
B.100(1+10%)x<750
C.100(1-10%)x>750
D.100(1-10%)x≤750
【参考答案】
预学思考
1.4(2x-1)≥3(3x+2)-12
8x-4≥9x+6-12
x≤2
0,1,2
2.(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)验;(6)答.
自学检测
A
【合作探究】
用一元一次不等式解决方案问题
阅读课本本课时“例4”的内容,回答下列问题.
1.当累计购物不超过50元时,哪家超市购物花费多
2.当累计购物超过50元而不超过100元时,哪家超市购物花费多
3.在甲超市累计购物x(x>100)元时,你能用含x的代数式把花费表示出来吗 你能用含x的代数式把在乙超市的花费表示出来吗
4.累计购物超过100元时,哪家超市购物花费多
分类讨论解决不等式问题的三点注意事项:(1)当出现决策型问题时,常考虑 ;(2)分类时要不 、不 任何一种情况;(3)分类时每种可能的情况都按照同一 进行讨论.
某种肥皂零售价为每块2元,对于购买两块以上(含两块),商场推出两种优惠活动:第一种为一块按原价,其余按原价的七折优惠;第二种为全部按原价的八折优惠.在购买相同数量的情况下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少需要购买肥皂 块.
销售问题
例1　骑行被称为黄金有氧运动,能让全身内脏器官得到锻炼,有益于心肺耐力,增强心肺功能.某商店老板销售一种自行车,这款自行车的进价为400元/辆,标价为720元/辆.活动期间要降价销售,他要以不低于进价40%的利润出售,商店老板每辆最多可以降价多少元
选择方案问题
例2　我校为制作一批宣传材料,甲公司提出:每份材料收费1元,另收200元设计费.乙公司提出:每份材料收费3元,不收设计费.请问选择哪家公司比较合算
方法归纳交流　用一元一次不等式解决方案问题,你有什么好的方法或经验
变式训练　(易错点)甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯,茶壶每只定价都是20元,茶杯每只定价都是5元.两家商店的优惠方式不同:甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯;乙商店是按售价的92%收款.某顾客需购买4只茶壶、若干只(超过4只)茶杯,去哪家商店购买更合算
【参考答案】
知识生成
知识点
1.在甲、乙两超市购物都不享受优惠且两超市以同样价格出售同样的商品,因此到两超市购物花费一样.
2.因为当累计购物超过50元享受乙超市的购物优惠,不享受甲超市的购物优惠,因此到乙超市购物花费少.
3.甲超市的花费为100+0.9(x-100);
乙超市的花费为 50+0.95(x-50).
4.若到甲超市购物花费少,则50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100),解得x>150.
若到乙超市购物花费少,则50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100),解得x<150.
这就是说,累计购物超过150元时,到甲超市购物花费少.超过100元而不足150元时,到乙超市购物花费少.
归纳总结　(1)分类讨论
(2)重　漏
(3)标准
对点训练　4
题型精讲
例1
解:设商店老板每辆可以降价x元,依题意得
720-x-400≥400×40%,
解得x≤160.
答:商店老板每辆最多可以降价160元.
例2
解:设有x份材料,则甲公司收费(x+200)元,乙公司收费3x元.
当x+200<3x时,解得x>100,即多于100份材料时选择甲公司比较合算;
当x+200>3x时,解得x<100,即少于100份材料时选择乙公司比较合算;
当x+200=3x时,解得x=100,即100份材料时选择甲、乙公司都一样.
方法归纳交流
1.一般涉及两个公司的比较,先将两个公司的费用分别表示出来.
2.若问“选择哪家公司合算”,可分三种情况讨论,即甲>乙,甲<乙,甲=乙.
变式训练
解:设购买x只茶杯.在甲商店需要4×20+5(x-4)元;在乙商店需要92%(4×20+5x)元.若4×20+5(x-4)=92%(4×20+5x),解得x=34;若4×20+5(x-4)>92%(4×20+5x),解得x>34;若4×20+5(x-4)<92%(4×20+5x),解得x<34.即当购买34只茶杯时甲、乙两家商店费用相同;当超过34只茶杯时,去乙商店购买更合算;当不足34只茶杯时,去甲商店购买更合算.

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