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第九章 平面直角坐标系 复习课
【素养目标】
1.能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标.
2.知道各象限及坐标轴上点的坐标特征,能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置,体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用.
3.知道平移与坐标的关系,能用坐标表示平移变换,进一步体会数形结合思想.
4.结合实例,了解可以用不同的方式确定物体的位置.
【重点】
点与坐标的对应关系,各象限及坐标轴上点的坐标特征,点的平移与坐标变化的关系.
【体系构建】
【专题复面直角坐标系与点的坐标
例1　已知点M(3a-2,a+6),若点M到两坐标轴的距离相等,则a的值为 ( )
A.4 B.-6
C.-1或4 D.-6或
特殊点的坐标特点
例2　已知点A(a-2,2a+7),点B(1,5),直线AB∥y轴,则a的值是 ( )
A.1 B.3 C.-1 D.5
例3　过点A(-3,2)和点B(-3,5)作直线,则直线AB ( )
A.平行于y轴 B.平行于x轴
C.与y轴相交 D.与y轴垂直
方法归纳交流　如果两个点的横坐标相同,纵坐标不同,那么经过这两点的直线平行于 轴;如果两个点的纵坐标相同,横坐标不同,那么经过这两点的直线平行于 轴.
变式训练　在平面直角坐标系中,第四象限内的点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,已知PQ平行于x轴且PQ=3,则点Q的坐标是 ( )
A.(5,-3) B.(-1,-3)
C.(5,-3)或(-1,-3) D.(6,-2)或(0,-2)
用坐标表示地理位置
例4　小明写信给他的朋友介绍学校的有关情况:校门正北方100米处是教学楼,从校门向东50米,再向北50米是科教楼,从校门向西100米,再向北150米是宿舍楼……请画出适当的平面直角坐标系表示校门、教学楼、科教楼、宿舍楼的位置,并写出这四个点的坐标.
用坐标表示平移
例5　如图,按要求画出图形,并回答问题.
(1)先画出三角形ABC向下平移5个单位长度后的三角形A1B1C1,再画出三角形A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后的三角形A2B2C2,并写出点A2、B2、C2的坐标.
(2)求三角形ABC的面积.
方法归纳交流　向上或下平移,纵坐标 ;向左或右平移,横坐标 .
变式训练　三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(-1,0),C(1,0),小红把三角形ABC平移后得到了三角形A'B'C',并写出了它的三个顶点的坐标A'(0,0),B'(-2,-3),C'(2,-3).
(1)你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗
(2)如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确,三个顶点的横坐标中只有一个正确,那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗
【参考答案】
专题一
例1　C
专题二
例2　B
例3　A
方法归纳交流　y　x
变式训练　C
专题三
例4
解:答案不唯一,如:平面直角坐标系及学校的建筑物位置如图所示.
校门的坐标为(0,0);教学楼的坐标为(0,100);科教楼的坐标是(50,50);宿舍楼的坐标为(-100,150).
专题四
例5
解:(1)画图如下,点A2的坐标为(2,0),点B2的坐标为(0,-4),点C2的坐标为(3,-2).
(2)三角形ABC的面积为3×4-×1×2-×4×2-×3×2=4.
方法归纳交流　加或减　减或加
变式训练
解:(1)小红所写的三个顶点的坐标不正确.
因为由A(0,3)到A'(0,0),向下平移3个单位长度,
由B(-1,0)到B'(-2,-3),向下平移3个单位,向左平移1个单位长度,
由C(1,0)到C'(2,-3),向下平移3个单位长度,向右平移1个单位长度,
A,B,C三点平移的单位长度和方向各不相同,
所以小红所写的三个顶点的坐标不正确.
(2)当点A'的横坐标正确时,则对应点的坐标为A'(0,0),B'(-1,-3),C'(1,-3);
当点B'的横坐标正确时,则对应点的坐标为A'(-1,0),B'(-2,-3),C'(0,-3);
当点C'的横坐标正确时,则对应点的坐标为A'(1,0),B'(0,-3),C'(2,-3).

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