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9.1.1 平面直角坐标系的概念
【素养目标】
1.知道平面直角坐标系的有关概念,会画平面直角坐标系.
2.知道平面直角坐标系中点的坐标的意义,能由坐标描点和由点写出坐标.
3.经历点的坐标由一般到特殊的过程,知道特殊点的坐标的特点.
4.知道平面直角坐标系内有几个象限,知道各象限内点的坐标的特征.
【重点】
平面直角坐标系的概念和点的坐标.
【自主预习】
1.请你写出一个在x轴上的点的坐标 .
2.平面直角坐标系中的两条数轴把坐标平面分成了几个部分 每一个部分有什么名称
1.在平面直角坐标系中,点M(-2,-3)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若点P的坐标为(0,6),则点P在 轴上.
【参考答案】
预学思考
1.答案不唯一,(3,0)
2.在平面直角坐标系中,两条数轴把此平面分成四部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.
自学检测
1.C
2.y
【合作探究】
平面直角坐标系及点的坐标
阅读课本本课时第2个“思考”前的所有内容,解决下列问题.
在课本“图9.1-3”中,由点A向x轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是 ,则点A的横坐标是 ;由点A向y轴作垂线,垂足N在y轴上的坐标为 ,则点A的纵坐标是 ,点A的坐标是 .用同样的方法写出点B,C,D,E的坐标:B( , ),C( , ),D( , ),E( , ).
1.在平面内画两条互相 、原点 的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ,习惯上取向 为正方向;竖直的数轴称为 或 ,习惯上取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 .
2.在平面内过点P作x轴的垂线,垂足对应的数是a;过点P作y轴的垂线,垂足对应的数是b,则P点的坐标为 ,a叫作点P的 ,b叫作点P的 .
3.点P(a,b)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .
平面直角坐标系内点的坐标特征
阅读课本本课时第2个“思考”及其后面的内容,思考下列问题:
1.x轴上的点的纵坐标为 ,y轴上的点的横坐标为 ;横坐标为0的点在 轴上,纵坐标为 的点在x轴上;原点的坐标为 .
2.直角坐标系的横轴和纵轴将坐标平面分成了四个部分,从右上方的部分说起,按逆时针方向,各部分依次叫作第 象限、第 象限、第 象限和第 象限.坐标轴上的点 任何象限.
3.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点:A(3,-2),B(1,-1),C(-2,-2),D(-4,-2),E(2,0),F(-3,0),G(3,3),H(0,2),I(-2,3),J(4,4),K(2,4),L(-4,4),M(-3,-3),N(0,-3),并按要求将这些点进行分类.
在x轴上的点: ;
在y轴上的点: ;
在第一象限内的点:　 ;
在第二象限内的点:　 ;
在第三象限内的点:　 ;
在第四象限内的点:　 ;
在第一、三象限角平分线上的点: ;
在第二、四象限角平分线上的点: .
　　象限内的点、坐标轴上的点、象限的角平分线上的点的坐标特征.
点的位置 点的坐标特征
各象限内 点P(x,y)在第一象限 x>0,y>0
点P(x,y)在第二象限 x 0,y 0
点P(x,y)在第三象限 x 0,y 0
点P(x,y)在第四象限 x 0,y 0
坐标轴上 点P(x,y)在x轴正半轴上 x 0,y 0
点P(x,y)在x轴负半轴上 x 0,y 0
点P(x,y)在y轴正半轴上 x 0,y 0
点P(x,y)在y轴负半轴上 x 0,y 0
象限的角平分线上 点P(x,y)在第一、第三象限的角平分线上 x=_____
点P(x,y)在第二、第四象限的角平分线上 x=_____
平面直角坐标系中点的坐标特征
例　点P(a+3,b+1)在平面直角坐标系的x轴上,并且点P到y轴的距离为2,则a+b的值为 ( )
A.-1 B.-2
C.-1或-6 D.-2或-6
变式训练　下列说法正确的是 ( )
A.若ab=0,则点P(a,b)表示原点
B.点(-1,-a2)在第三象限
C.已知点(m,3)在第二象限,则m>0
D.若ab>0,则点P(a,b)在第一象限或第三象限
方法归纳交流　四个象限中点的坐标的符号特点:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
【参考答案】
知识生成
知识点一
3　3　4　4　(3,4)　-3　-4　0　2　0　-3　-2　0
揭示概念
1.垂直　重合　x轴　横轴　右　y轴　纵轴　原点
2.(a,b)　横坐标　纵坐标
3.|b|　|a|
知识点二
1.0　0　y　0　(0,0)
2.一　二　三　四　不属于
3.E(2,0),F(-3,0)
H(0,2),N(0,-3)
G(3,3),J(4,4),K(2,4)
I(-2,3),L(-4,4)
C(-2,-2),D(-4,-2),M(-3,-3)
A(3,-2),B(1,-1)
C(-2,-2),G(3,3),J(4,4),M(-3,-3)
B(1,-1),L(-4,4)
解:描点如图所示.
归纳总结　<　>　<　<　>　<　>　=　<　=　=　>　=　<　y　-y
题型精讲
例　D
变式训练　D

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