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5.1 从实际问题到方程
【素养目标】
1.知道方程的解的含义,会用尝试检验法判断某数是不是方程的解.
2.能根据问题中的等量关系设未知数并列出方程.
【重点】
根据实际问题列方程.
【自主预习】
1.一个式子是方程的两个必要条件是什么
2.什么是方程的解
3.请写出一个方程.
1.下列式子中,是方程的是 ( )
A.x+2 B.1+2=3
C.x+1=2 D.2x≠4
2.下列方程中,解为x=1的是 ( )
A.x-1=-1 B.-2x=
C.x=-2 D.2x-1=1
3.根据下列问题,设未知数,列出方程.
甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,甲种铅笔买了多少支
【参考答案】
预学思考
1.①含有未知数;②是等式.
2.使方程左、右两边相等的未知数的值.
3.2x=2(答案不唯一).
自学检测
1.C
2.D
3.解:设甲种铅笔买了x支,则乙种铅笔买了(20-x)支,
依题意得0.3x+0.6(20-x)=9.
【合作探究】
由实际问题列方程
阅读课本“问题1”和“问题2”的内容,解决下列问题.
1.根据“问题1”填写下表:
人员 现在的 年龄 1年后的年龄 2年后的年龄 3年后的年龄 ……
学生 …
老师 …
由表格可知, 年后老师的年龄是学生年龄的3倍.
2.若设经过x年后老师的年龄是学生年龄的3倍,“问题1”中包含的等量关系是x年后 的年龄=3×x年后 的年龄,则可得方程 .
3.在“问题2”中,题目中包含一个等量关系:乙所用时间-甲所用时间= s,若设一圈步道的长为x m,则乙所用时间为 s,甲所用时间为 s,由此可得方程为 .
4.含有 的等式叫做方程.
根据实际问题列方程,关键是找到题目中包含的 .
1.七年级学生参加植树劳动,甲处有32人,乙处有22人,现根据需要,要从乙处抽调部分同学去甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,问应从乙处抽调多少人去甲处 设从乙处抽调x人去甲处,则下列方程正确的是 ( )
A.32-x=2(22-x) B.32+x=2(22+x)
C.32-x=2(22+x) D.32+x=2(22-x)
用尝试检验法求方程的解
阅读课本本课时“概括”的内容,知道如何用尝试检验法求方程的解,并解决下列问题.
1.使方程左右两边 的未知数的值,叫做方程的解.
2.由“知识点一”可知,x=3是方程45+x=3(13+x)的解,这是因为当x=3时,方程左边= ,右边= ,所以左边 右边,所以x=3是方程45+x=3(13+x)的解.
我们可以用尝试检验法求方程的解,即选取未知数的一些数值,逐个尝试、 ,直到找到使方程左右两边相等的未知数的值,即 .
2.检验下列方程后面大括号内所列各数是不是相应方程的解.
(1)x-=,x=,x=5.
(2)2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=1,x=-1}.
设未知数列方程
例　根据题意设未知数,并列出方程(不必求解).
甲、乙两个工程队共同修筑一段长4 200米的公路,乙工程队每天比甲工程队多修100米.现由甲工程队先修3天,余下的路段由甲、乙两队合修6天正好修完.问甲、乙两个工程队每天各修路多少米
变式训练　在下列问题中引入未知数,列出方程.
(1)某数的2倍与-9的和等于15,求这个数.
(2)长方形的宽是长的,长方形的周长是24厘米,求长方形的长.
(3)小明用10元钱买了15本练习本,找回了1元钱,求每本练习本的价格.
【参考答案】
知识点一
1.解:
人员 现在的 年龄 1年后的年龄 2年后的年龄 3年后的年龄 ……
学生 13 14 15 16 …
老师 45 46 47 48 …
3
2.老师　学生　45+x=3(13+x)
3.60　　　-=60
4.未知数
归纳总结　等量关系
对点训练
1.D
知识点二
1.相等
2.48　48　=
归纳总结　检验　方程的解
对点训练
2.解:(1)x=5是方程的解;(2)x=-1是方程的解.
题型精讲
例　解:设甲工程队每天修x米,根据题意,得3x+6(x+x+100)=4 200.
变式训练　解:(1)设这个数为x,
依题意得2x+(-9)=15.
(2)设长方形的长为x厘米,
依题意得2x+x=24.
(3)设每本练习本的价格为x元,
依题意得10-15x=1.

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