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5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第3课时
【素养目标】
1.能熟练地利用移项和系数化为1解方程.
2.在解方程的过程中,养成认真仔细的学习习惯.
【重点】
能熟练利用移项和系数化为1解方程.
【自主预习】
1.说一说什么叫同类项,怎么合并同类项.
2.移项要注意什么
1.下列等式变形正确的是 ( )
A.如果x=y,那么x+2=y-2
B.如果3x-1=2x,那么3x-2x=-1
C.如果2x=,那么x=1
D.如果3x=-3,那么6x=-6
2.如果3a=2,那么a= .
3.由3x=2x-1得3x-2x=-1,在此变形中,方程两边同时 .
【参考答案】
预学思考
1.在多项式中,所含字母相同,相同字母的指数也相同的项叫同类项.在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
2.移项要注意变号.
自学检测
1.D　2.　3.减去2x
【合作探究】
利用移项和系数化为1解方程
阅读课本“做一做”和“例3”的内容,解决下列问题.
1.移项时,含未知数的项一般移动到等号的 边,常数项移动到等号的右边.
2.移项时,注意改变这一项的 .
3.在系数化为1时,要在方程的两边同时除以未知数的 .
4.下面是两位同学的作业.请你用曲线把出现错误的步骤画出来,并把正确的解法写在下边.
(1)解方程:2x-1=-x+5.
解:移项,得2x-x=1+5,
即x=6.
(2)-x-1=2.
解:移项,得-x=2+1,
即-x=3,
系数化为1,得x=-2.
用移项和合并同类项解一元一次方程的步骤:
(1)移项:把含有未知数的项都移到方程的 ,把其他项都移到方程的 .(2)合并同类项:把方程转变成ax=b(a≠0)的形式.(3)在方程的两边都除以 ,得到方程的解x=.
1.补全下面解方程的过程,并在相应的括号内指明该步骤的依据.
解方程:5x+2=7x-8.
解: ,得
2+8=7x-5x( ),
即10=2x, ,得
5=x( ),
即x=5.
2.解方程:(1)8-2x=9-4x;(2)2+x=x+1.
【方法归纳交流】对于方程ax+b=cx+d(a,b,c,d为常数,且a-c≠0),它的解为x= .
等式性质的应用
例　阅读下列案例,并回答问题:
下面是小华将等式4x-1=3x-1变形的过程.
第一步,4x-1+1=3x-1+1;
第二步,4x=3x;
第三步,4=3.
(1)小华第一步变形的依据是 .
(2)小华的解题过程从第几步开始出现错误 请说出错误的原因.
(3)请你写出正确的求解过程.
变式训练　有一只狡猾的狐狸,它平时总喜欢戏弄其他动物.有一天这只狐狸遇见了老虎,于是对老虎说:“我发现2和5是可以一样大的,我这里有一个方程5x-2=2x-2.
等式两边同时加上2,得
5x-2+2=2x-2+2,①
即5x=2x.
等式两边同时除以x,得5=2.”②
老虎瞪大了眼睛,听傻了.
你认为狐狸的说法正确吗 如果正确,请说明上述①,②步的理由;如果不正确,请指出错在哪里并改正.
【参考答案】
知识点
1.左　2.符号　3.系数
4.(1)解:移项,得2x+x=1+5,
即3x=6,
系数化为1,得x=2.
(2)解:移项,得-x=2+1,
即-x=3,
系数化为1,得x=-.
归纳总结　(1)左边　右边　(3)a
对点训练
1.移项　方程的变形规则1　两边都除以2　方程的变形规则2
2.解:(1)x=;(2)x=.
方法归纳交流　
题型精讲
例　解:(1)等式的基本性质1.
(2)小华从第三步开始出错,错误的原因是等式两边同时除以x,因为不能确定x不为0,所以两边不能同时除以x.
(3)两边同时加1,得4x=3x,
两边同时减3x,得4x-3x=0,
解得x=0.
变式训练　解:①正确,运用了等式的基本性质1.
②不正确,5x=2x等式两边不能同时除以x,因为x可能为0.
等式两边同时加上2,得5x-2+2=2x-2+2,
即5x=2x,
移项、合并同类项,得3x=0,
系数化为1,得x=0.

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