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5.2.2 解一元一次方程 第1课时
【素养目标】
1.知道一元一次方程的概念,能判断一个方程是不是一元一次方程.
2.能熟练解含有括号的一元一次方程.
3.在解方程的过程中,进一步体会转化思想.
【重点】
能熟练解含有括号的一元一次方程.
【自主预习】
1.什么是一元一次方程 它必须满足哪几个条件
2.整式加减中去括号法则是什么
3.括号前面有系数时,去括号要注意什么
1.下列方程中,是一元一次方程的是 ( )
A.xy=2 B.4x-2y=8
C.x-6=8 D.x2-6x=3
2.与-2(a+b)相等的是 ( )
A.-2a-b B.-2a+b
C.-2a-2b D.-2a+2b
3.解方程2-3(x-5)=0时,去括号正确的是 ( )
A.2-3x-5=0 B.2-3x+5=0
C.2-3x+15=0 D.2-x+15=0
【参考答案】
预学思考
1.只含有一个未知数,左右两边都是整式,含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程应该满足3个条件:一个未知数,未知数的次数都是1,左右两边都是整式.
2.去括号时,若括号前面是“+”,去掉括号和括号前面“+”,括号里的各项都不改变符号;若括号前面是“-”,去掉括号和括号前面“-”,括号里的各项都改变符号.
3.要注意括号前面的系数与括号里面的每一项都要相乘.
自学检测
1.C　2.C　3.C
【合作探究】
一元一次方程
阅读课本“例4”前面的内容,说出一元一次方程的定义,并解决下列问题.
1.含有未知数的 叫做方程,能使方程两边 的未知数的值,叫做方程的解.
2.观察下列方程,并填表:
方程 未知数的个数 未知数的次数
45+x=3(13+x)
=+60
2y-=y-3
只含有 个未知数,并且含有未知数的式子都是 ,未知数的次数都是 的方程叫做一元一次方程.
1.下列方程中,是一元一次方程的是 ( )
A.-1=2 B.x2-1=0
C.2x-y=3 D.x-3=
含括号的一元一次方程的解法
阅读课本“例4”,体会解含括号的一元一次方程的方法,并解决下列问题.
1.由“例4”可知,方程中含有括号时,一般先 ,如果括号前面是“+”,括号里各项 ;如果括号前面是“-”,括号里各项都 .
2.在去括号时,括号前面的因数要与括号里面的 都相乘.
3.补全下面解方程的过程.
解方程:3(2x-1)+2=2(x+3)+7.
解:去括号,得 ,
即 ,
移项,得 ,
即 .
两边都除以 ,
得 .
解含有括号的一元一次方程的一般步骤:(1) ;(2) ;(3)合并同类项;(4) .
2.老师在黑板上出了一道解方程的题2(x+3)-3(x-1)=5(1-x),小明马上举手,要求到黑板上做,他是这样做的:
解:去括号,得2x+3-3x-3=5-5x,①
即-x=5-5x,②
移项,得-x+5x=5,③
即4x=5,④
两边都除以4,得x=.⑤
老师:小明在解题时有一步出现了错误,从而导致最后的答案不正确.
请你指出他错在哪一步,并写出正确的解答过程.
【方法归纳交流】在去括号时,若括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”去掉后,括号里各项都要 .
列方程求解
例　列方程求解:
(1)当x取什么值时,代数式3(2-x)和2(3+x)的值相等
(2)当y取什么值时,代数式5(y+2)比2(1-3y)小3
变式训练　当x取什么值时,代数式5x-6比x-4的3倍多2
【参考答案】
知识点一
1.等式　相等
2.解:
方程 未知数的个数 未知数的次数
45+x=3(13+x) 1 1
=+60 1 1
2y-=y-3 1 1
归纳总结　一　整式　1
对点训练
1.D
知识点二
1.去括号　不变号　改变符号
2.每一项
3.6x-3+2=2x+6+7　6x-1=2x+13　6x-2x=13+1　4x=14　4　x=
归纳总结　(1)去括号　(2)移项　(4)系数化为1
对点训练
2.解:错在步骤①,去括号,得2x+6-3x+3=5-5x,解得x=-1.
方法归纳交流　改变符号
题型精讲
例　解:(1)根据题意,得3(2-x)=2(3+x),解得x=0.
(2)根据题意,得5(y+2)=2(1-3y)-3,
解得y=-1.
变式训练　解:依题意,得5x-6=3(x-4)+2,解得x=-2.

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