资源简介

5.2.2 解一元一次方程 第2课时
【素养目标】
1.会用去分母的方法解一元一次方程,进一步体会化归思想.
2.知道解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程.
3.在学习过程中,端正具体问题具体分析的科学态度.
【重点】
能熟练地解含有分母的一元一次方程.
【自主预习】
1.如何求几个整数的最小公倍数 试求8,12,18的最小公倍数.
2.有分母的方程怎样能将分母去掉呢
1.3和5的最小公倍数是 ;4,6和9的最小公倍数是 .
2.将方程2-+=-去分母时,方程两边都乘以各分母的最小公倍数 .
3.若+=1,则3(3x-1)+2x= .
【参考答案】
预学思考
1.略.72.
2.利用等式的基本性质在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数.
自学检测
1.15　36　2.12　3.6
【合作探究】
解含有分母的一元一次方程
阅读课本“例5”的内容,会解含有分母的一元一次方程,并解决下列问题.
1.去分母时,要在方程两边乘以各分母的 ,不含分母的项 .
2.去掉分母后,如果分子是多项式的,要加上 ,即分数线兼具 的作用.
3.补全下面解方程的过程.
解方程:-=1.
解:去分母,得 ,
即 ,
移项,得 ,
即 .
两边都乘以 ,得 .
当方程中的系数出现了分数时,通常可以将方程的两边都 ,去掉方程中的分母,这样的变形叫做“去分母”.
【学习小助手】在去分母时,方程两边同时乘以一个怎样的数时,解方程更简便
【易错警示】在去分母时,要注意没有分母的项不要漏乘,且分子是多项式时,要记得添加括号!
1.下面方程的变形中,正确的是 ( )
A.2x-1=x+5移项得2x+x=5+1
B.+=1去分母得3x+2x=1
C.(x+2)-2(x-1)=0去括号得x+2-2x+2=0
D.-4x=2系数化为1,得x=-2
解一元一次方程的一般步骤
阅读课本“思考”部分的内容,根据“知识点一”中解方程的过程,说一说解一元一次方程的一般步骤.
解一元一次方程的一般步骤及依据.
步骤 方法 依据
去分母 方程两边同乘以各系数分母的 等式的基本性质2
去括号 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 去括号 法则
移项 把含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边,移项要 等式的基本性质1
合并 同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则
系数 化为1 在方程的两边同除以a,得到方程的解 等式的基本性质2
2.解方程:
(1)(x+1)=(x-1);
(2)-=1.
求方程中未知字母的值
例　某同学在将方程=-2去分母时,方程右边的-2没有乘以3,这时方程的解为x=2,试求a的值,并求出原方程正确的解.
变式训练　小明由于粗心大意,在将方程+1=去分母时,方程左边的1没有乘以10,由此求得的解为x=4,试求a的值,并求出方程正确的解.
【参考答案】
知识点一
1.最小公倍数　也要乘
2.括号　括号
3.3(x-1)-2(2x-3)=6　3x-3-4x+6=6　3x-4x=6-6+3　-x=3　-1　x=-3
归纳总结　乘以同一个数
学习小助手
方程两边同时乘以各系数分母的最小公倍数.
对点训练
1.C
知识点二
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
归纳总结
解:
步骤 方法 依据
去分母 方程两边同乘各系数分母的最小公倍数 等式的基本性质2
去括号 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 去括号法则
移项 把含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边,移项要变号 等式的基本性质1
合并 同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则
系数 化为1 在方程的两边同除以a,得到方程的解 等式的基本性质2
对点训练
2.解:(1)x=7;(2)x=-3.
题型精讲
例　解:根据题意得x=2是方程2x-1=x+a-2的解,
把x=2代入得2×2-1=2+a-2,解得a=3.
把a=3代入原方程,得=-2,
整理得2x-1=x+3-6,
解得x=-2.
变式训练　解:由题意可知小明去分母得2(2x-1)+1=5(x+a),
把x=4代入,解得a=-1.
将a=-1代入原方程,得+1=,
去分母,得4x-2+10=5x-5,
移项,得4x-5x=-5+2-10,
合并同类项,得-x=-13,
系数化为1,得x=13.

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