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5.2.2 解一元一次方程 第3课时
【素养目标】
1.知道用一元一次方程解决实际问题.
2.会借助表格和画图分析数量的关系.
3.体会用方程解决实际问题的优越性,感受数学的实用价值.
【重点】
列一元一次方程解实际问题.
【自主预习】
1.天平平衡的条件是什么
2.解决实际问题的一般步骤有哪些
1.根据“x与7的和比x与3的差的4倍少2”,可列出的方程为 ( )
A.x+7=4(x-3)-2
B.4(x+7)=(x-3)-2
C.x+7=4(x-3)+2
D.4(x+7)=(x-3)+2
2.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意如下:客人一起分银子,若每人6两,还剩3两,若每人8两,则差5两.若设有x位客人,则可列方程: .
3.已知A盒中有(a+5)个小球,B盒中有(10-2a)个小球.
(1)当a=-1时,求两个盒子中小球的总数.
(2)若从A盒中取出2个小球放到B盒中后,两个盒子中的小球数量相同,求a的值.
【参考答案】
预学思考
1.天平左右两边的质量相等.
2.审、设、列、解、验、答.
自学检测
1.A　2.6x+3=8x-5
3.解:(1)当a=-1时,a+5+10-2a=-1+5+10-2×(-1)=16.
答:两个盒子中小球的总数为16.
(2)根据题意得a+5-2=10-2a+2,
解得a=3.
答:a的值为3.
【合作探究】
用一元一次方程解决实际问题
阅读课本“例6、例7”及“概括”部分的内容,解决下列问题.
1.甲车队有汽车56辆,乙车队有汽车32辆,要使两车队汽车一样多,应从甲车队调出多少辆汽车到乙车队
(1)本题包含的等量关系是 .
(2)设应从甲车队调出x辆汽车到乙车队.
①根据题意,完成下表:
类型 甲车队 乙车队
原有汽车/辆
现有汽车/辆
②列出的方程是 .
2.小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克,已知苹果每千克3.2元,橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少千克
(1)本题包含的等量关系是 .
(2)根据题意完成下表.
品名 单价/(元/千克) 质量/千克 金额/元
苹果 3.2 x
橘子 2.6
用一元一次方程解决实际问题的过程:问题 方程 解答.
其中分析和抽象的过程通常包括:
(1)弄清题意和其中的数量关系,用 表示适当的未知数(设元);
(2)找出问题所给出的 ,它反映了未知量与已知量之间的关系;
(3)对这个等量关系中涉及的量,列出所需的代数式,根据等量关系,列出 .
甲、乙两个仓库共存化肥40吨.如果甲仓库运进化肥3吨,乙仓库运出化肥5吨,两仓库所存化肥的质量恰好相等,那么原先两仓库各存有化肥多少吨
运用图表寻找等量关系
例　某小组计划做一批“中国结”.如果每人做5个,那么比原计划多9个;如果每人做4个,那么比原计划少15个.该小组共有多少人 计划做多少个“中国结”
【学习小助手】设该小组有x人,根据题意画图如下:
【方法归纳交流】在用一元一次方程解决实际问题时,列表和 可以帮助我们弄清题意和其中的数量关系.
变式训练　几个人共种一批树苗,如果每人种10棵,那么剩下6棵树苗未种;如果每人种12棵,那么缺6棵树苗.求参与种树的人数.
【参考答案】
知识点
1.(1)现在甲车队汽车的数量=现在乙车队汽车的数量
(2)①解:
类型 甲车队 乙车队
原有汽车/辆 56 32
现有汽车/辆 56-x 32+x
②56-x=32+x
2.(1)买苹果的金额+买橘子的金额=18元
(2)解:
品名 单价/(元/千克) 质量/千克 金额/元
苹果 3.2 x 3.2x
橘子 2.6 6-x 2.6(6-x)
归纳总结　分析　检验　(1)字母　(2)等量关系　(3)方程
对点训练
解:设原来甲仓库有化肥x吨,
根据题意,得x+3=(40-x)-5.
解这个方程,得x=16,
40-x=24.经检验,符合题意.
答:原来甲仓库有16吨化肥,乙仓库有24吨化肥.
题型精讲
例　解:设该小组有x人,根据题意,得5x-9=4x+15.
解这个方程,得x=24.
5x-9=111.
经检验,符合题意.
答:该小组共有24人,计划做111个“中国结”.
方法归纳交流　画图
变式训练　解:设参与种树的人数是x,
依题意得10x+6=12x-6,
解得x=6.
答:参与种树的人数是6.

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