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5.3 实践与探索 第1课时
【素养目标】
1.能根据问题中的数量关系合理设未知数,体会间接设未知数的优越性.
2.进一步体会方程模型的作用,感受数学的实用价值.
【重点】
利用一元一次方程解决实际问题.
【自主预习】
1.长方形的周长公式是什么 面积公式是什么
2.正方形的周长公式是什么 面积公式是什么
3.将圆柱体的钢坯锻造成长方体钢块,形状变了,那锻造前后它的体积有没有变化
1.一个长方形的宽为x厘米,长比宽的2倍多3厘米,则此长方形的周长为 厘米.
2.一个长方形的周长为22 cm,如果这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就变成了一个正方形,那么这个长方形的面积是 .
3.将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的圆柱锻压成底面直径为20厘米的圆柱,高变成了多少
(1)分析:在锻压过程中,圆柱的体积保持不变,所以这个问题中的等量关系是 .
设锻压后圆柱的高为x厘米,则锻压前的体积为 ,锻压后的体积为 .
(2)解:设锻压后圆柱的高为x厘米,根据题意,得方程 .
解这个方程,得 ,
所以锻压后圆柱的高为 厘米.
【参考答案】
预学思考
1.长方形的周长=2×(长+宽),长方形的面积=长×宽.
2.正方形的周长=4×边长,正方形的面积=边长×边长.
3.没有.
自学检测
1.(6x+6)
2.28 cm2
3.(1)锻压前的体积=锻压后的体积　π×(10÷2)2×36　π×(20÷2)2x
(2)π×(10÷2)2×36=π×(20÷2)2x　x=9　9
【合作探究】
图形的等积变形
阅读课本“问题1”,解决下列问题.
1.周长为60厘米的长方形,宽比长少4厘米,若设宽为x厘米,则长为 厘米,从而得 ,解得x= 厘米,则该长方形的面积为 平方厘米.
2.根据下列条件求长方形的长和宽,并计算长方形的面积.
条件 长 宽 面积
宽比长少4厘米 17
宽比长少3厘米 16.5
宽比长少2厘米 16
宽比长少1厘米 15.5
宽比长少0厘米 15
由上面的结果可以发现:在周长一定的情况下,长方形的长和宽越接近,面积就越 .实际上,当长和宽 ,即成为 时,面积最大.
1.根据图中给出的信息,可得正确的方程是 ( )
A.π×2x=π×2×(x+5)
B.π×82x=π×62×5
C.π×2x=π×2×(x-5)
D.π×82x=π×62×(x+5)
根据问题中的数量关系合理设未知数
阅读课本“问题2”,解决下列问题.
1.(1)在这个问题中,七年级的捐款数和全校的捐款数有什么关系 八年级捐款数和全校捐款数有什么关系
(2)对于七年级捐款数、八年级捐款数和全校捐款数这三个未知量,你准备设哪个量为x 为什么
2.根据你所用的方法,求得的七年级捐款数为 元,八年级捐款数为 元.
由实际问题设未知数列方程时,可以求什么就设什么(直接设未知数),当设直接未知数不容易求解时,可以设 .
2.为迎接6月5日的“世界环境日”,某校团委开展“光盘行动”,倡议学生遏制浪费粮食行为.该校七年级(1)、(2)、(3)三个班共128人参加了活动.其中七(3)班有48人参加,七(1)班参加的人数比七(2)班多10人,请问七(1)班和七(2)班各有多少人参加“光盘行动” (要求:设七(2)班有x人参加“光盘行动”)
亏本还是盈利问题
例　某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是120元,若按成本计算,其中一件盈利20%,另一件亏本20%,在这次买卖中他 ( )
A.不赚不赔 B.赔10元
C.赔30元 D.赚20元
变式训练　已知某商店两件进价不同的运动衫都卖了160元,其中一件盈利60%,另一件亏损20%,求这次买卖中这家商店的盈亏情况.
【参考答案】
知识点一
1.(x+4)　x+x+4=30　13　221
2.解:
条件 长 宽 面积
宽比长少4厘米 17 13 221
宽比长少3厘米 16.5 13.5 222.75
宽比长少2厘米 16 14 224
宽比长少1厘米 15.5 14.5 224.75
宽比长少0厘米 15 15 225
归纳总结　大　相等　正方形
对点训练
1.A
知识点二
1.(1)全校捐款数×=七年级捐款数,全校捐款数×=八年级捐款数.
(2)设全校捐款数为x,便于表示七年级捐款数和八年级捐款数,从而较容易地列出方程.
2.2 946　2 455
归纳总结　间接未知数
对点训练
2.解:设七(2)班有x人参加“光盘行动”,则七(1)班有(x+10)人参加“光盘行动”.
依题意有(x+10)+x+48=128,解得x=35,
则x+10=45.
答:七(1)班有45人参加“光盘行动”,七(2)班有35人参加“光盘行动”.
题型精讲
例　B
变式训练　解:设盈利的一件运动衫的进价为x元,亏损的一件运动衫的进价为y元,
根据题意得x+60%x=160,y-20%y=160,
解得x=100,y=200,
160+160=320(元),100+200=300(元),
所以两件运动衫共卖了320元,它们的进价和为300元,
所以320-300=20(元).
答:这次买卖中,这家商店共盈利20元.

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