资源简介

5.3 实践与探索 第2课时
【素养目标】
1.能熟练利用一元一次方程解决实际问题.
2.通过用一元一次方程解决实际问题,进一步培养分析问题、解决问题的能力以及应用意识.
【重点】
用一元一次方程解决实际问题.
【自主预习】
1.工程问题中的工作量、工作时间、工作效率之间有什么关系
2.行程问题中路程、速度、时间三个基本量之间有什么关系
3.甲、乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,若A,B两地之间相距1 000米,当两人相遇时,他们所走的路程有什么关系
1.一项工程甲单独做需20天完成,乙单独做需30天完成,甲先单独做5天,然后甲、乙两人再合作x天完成这项工程,则下列方程正确的是 ( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
2.甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地骑车相向而行,甲骑车的速度是10千米/时,乙骑车的速度是8千米/时,甲先出发1小时后,乙骑车出发,乙出发x小时后两人相遇,则甲行驶的路程为(10+10x)千米,乙行驶的路程为 千米,可列方程: .
3.一项工程,甲单独做需8天完成,乙单独做需12天完成,丙单独做需24天完成,现在甲、乙合作3天,甲因事离开,剩下的工程由乙、丙合作完成,问乙共做了多少天
【参考答案】
预学思考
1.工作量=工作时间×工作效率.
2.路程=速度×时间.
3.他们所走的路程之和等于1 000米.
自学检测
1.D　2.8x　10+10x+8x=30
3.解:设乙、丙还要x天才能完成这项工程,
由题意得+++=1,
解得x=3,
则3+3=6(天).
答:乙共做了6天.
【合作探究】
用一元一次方程解决实际问题
阅读课本“问题3”,解决下列问题.
1.在“问题3”中,
(1)两人合作需要几天完成
(2)两人合作1天后,师傅因故离开,徒弟还需要几天才能完成
(3)对于本题,你还能提出什么问题 怎样解答
2.徒弟先做1天,再由两人合作,完成后共得报酬900元.如果按个人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配
(1)你知道两人合作几天吗
(2)你知道两人完成的工作量分别是多少吗
(3)你知道两人各应获得多少报酬吗
1.由甲、乙两个工程公司共同修建一条高速公路.如果由甲公司单独施工,那么需3年完成;如果由乙公司单独施工,那么需要2年完成.在实际施工时,甲公司单独施工半年后,乙公司才加入施工.乙公司施工多长时间能建成这条公路
追击与相遇问题
两地间的公路长140千米.甲、乙两辆汽车同时从两地出发,相向而行,0.8小时后相遇.甲车每小时比乙车多行驶7千米,甲、乙两车每小时各行驶多少千米
相遇问题中的等量关系:甲行驶的路程+乙行驶的路程= .
2.如图,已知A,B两地相距6千米,甲骑自行车从A地出发前往C地,同时乙从B地出发步行前往C地.已知甲的速度为16千米/时,乙的速度为4千米/时,问出发几小时后甲追上乙
追及问题中的等量关系:快者行驶的路程-慢者行驶的路程= .
顺风与逆风问题
一架飞机在两个城市之间飞行,无风时飞机每小时飞行552千米,在一次往返飞行中,飞机顺风飞行用了5小时,逆风飞行用了6小时,这次的风速为x千米/时.依题意列方程为(552+x)·5=(552-x)·6,这个方程表示的等量关系是 ( )
A.顺风用时=逆风用时
B.顺风的风速=逆风的风速
C.飞机顺风航速=飞机逆风航速
D.顺风航程=逆风航程
【方法归纳交流】顺风航速=无风时的航速 风速,逆风航速=无风时的航速 风速.
3.一艘轮船在同一水域顺流航行的速度为27 km/h,逆流航行的速度为19 km/h,则水流的速度
是 km/h.
环形跑道的行程问题
例　周末,甲、乙两人沿环形生态跑道慢跑,甲每分钟跑80米,乙每分钟跑120米,跑道一圈长400米.
(1)若甲、乙两人同时同地同向出发,多少分钟后他们第一次相遇
(2)若甲、乙两人同时同地反向出发,多少分钟后他们第一次相距100米
变式训练　甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步,甲的速度是乙速度的1.5倍,他们从同一起点,朝同一方向同时出发,8分钟后甲第一次追上乙.
(1)求甲、乙两人跑步的速度.
(2)若甲、乙两人从同一起点,同时背向而行,经过多少时间两人恰好第五次相遇
【参考答案】
知识点一
1.(1)设两人合作需要x天,根据题意,得+x=1,解得x=,答略.
(2)设徒弟还需要x天才能完成.
根据题意,得++x=1,解得x=,答略.
(3)答案不唯一,如:师傅先做1天,再两人合作,还需要几天才能完成
设还需要x天才能完成.根据题意,得++x=1,解得x=,答略.
2.(1)设两人合作x天完成任务,根据题意,得++x=1,解得x=2,即两人合作2天.
(2)徒弟完成的工作量:×(1+2)=.师傅完成的工作量:×2=.
(3)师傅和徒弟都应获得报酬450元.
对点训练
1.解:设乙公司施工x年能建成这条公路.
根据题意,得x++=1.
解这个方程,得x=1.
答:乙公司施工1年能建成这条公路.
知识点二
解:设乙车每小时行驶x千米,则甲车每小时行驶(x+7)千米,
依题意得0.8x+0.8×(x+7)=140,
解得x=84,
所以84+7=91.
答:甲车每小时行驶91千米,乙车每小时行驶84千米.
归纳总结　开始时甲、乙相距的路程
对点训练
2.解:设出发t小时后甲追上乙,
根据题意得16t-4t=6,
解得t=0.5.
答:出发0.5小时后甲追上乙.
归纳总结　开始时两人相距的路程
知识点三
D
方法归纳交流　+　-
对点训练
3.4
题型精讲
例　解:(1)设x分钟后他们第一次相遇,
依题意得120x-80x=400,解得x=10.
答:10分钟后他们第一次相遇.
(2)设m分钟后他们第一次相距100米,
依题意得120m+80m=400-100,解得m=1.5.
答:1.5分钟后他们第一次相距100米.
变式训练　解:(1)设乙的速度为x米/分,则甲的速度为1.5x米/分,
根据题意得8×(1.5x-x)=400,解得x=100,
所以1.5x=150.
答:乙的速度为100米/分,甲的速度为150米/分.
(2)设经过t分钟两人恰好第五次相遇,
根据题意得(150+100)t=400×5,解得t=8.
答:经过8分钟两人恰好第五次相遇.

展开更多......

收起↑