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第5章 一元一次方程 复习课
【素养目标】
1.知道一元一次方程的概念,能根据等式的基本性质和方程的变形规则对方程进行变形.
2.知道解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程.
3.知道利用一元一次方程解决实际问题的步骤,能利用一元一次方程解决各种实际问题.
【重点】
一元一次方程的解法及应用.
【体系构建】
请你完成本章的知识网络图.
【参考答案】
等量关系　解一元一次方程
【专题复习】
一元一次方程及其概念
例1　已知(a-1)x|a|+2 025=0是关于x的一元一次方程,则a= .
变式训练
1.已知下列方程:①=5x+1;②x2-4x=3;③0.3x=1;④x+2y=0.其中一元一次方程的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知x=5是方程ax-8=20+a的解,则a的值是 ( )
A.2 B.3 C.7 D.8
等式的性质
例2　如图1,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图2,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与 个砝码C的质量相等.
变式训练
1.下列等式的变形正确的是 ( )
A.由7+m=2,得m=2+7
B.由7x=-2,得x=-
C.由2(n+5)=-3,得2n+5=-3
D.由3a=9b,得a=3b
2.小华同学将两个不同的苹果放到天平上,当天平保持平衡时砝码的质量如图所示,则较大苹果的质量为 g.
3.已知当x=-2时,代数式ax2+bx+1的值为6,利用等式的性质求代数式-8a+4b的值.
解一元一次方程
例3　解下列方程:(1)5(x-1)-2(1-x)=3+2x;(2)x-=2-.
变式训练
1.规定一种新运算“*”:对于任意有理数a,b,满足a*b=a-b+ab,如3*2=3-2+3×2=7.若2*x=3,则x= ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.小南在解关于x的一元一次方程+m=时,由于粗心大意,在去分母时出现漏乘错误,把原方程化为3x+m=4,并解得x=2,可根据以上已知条件求出原方程正确的解为 .
3.以下是圆圆解方程-=1的解答过程.
解:去分母,得2(x+1)-3(x-3)=1,
去括号,得2x+2-3x-6=1,
移项、合并同类项,得x=5.
圆圆的解答过程是否有错误 如果有错误,写出正确的解答过程.
4.如果方程4x=5(x-1)①与关于x的方程=ax-2②的解相同,求a的值.
一元一次方程的应用
例4　某商店老板把某件商品按进价加20%作为定价,可是总是卖不出去;后来老板按定价减价20%以96元出售,很快就卖掉了.求该件商品的进价.
变式训练
1.某校毕业生在礼堂就座,若每张长椅坐3人,就有35人没座位;若每张长椅坐4人,正好空出5张长椅.如果设共有长椅x张,那么可列方程: .
2.下面一首短诗是写八戒吃仙果,聪明的你一定能算出八戒吃了多少个仙果!
三种仙果红紫白,八戒共吃二十二;
白果占紫三分之一,紫果正是红二倍.
三种仙果各多少 看谁算得快又对!
【参考答案】
专题一
例1　-1
变式训练
1.B　2.C
专题二
例2　2
变式训练
1.D　2.225
3.解:由题意可得4a-2b+1=6,
∴4a-2b=5,
∴-8a+4b=-2(4a-2b)=-2×5=-10.
专题三
解一元一次方程
例3　解:(1)x=2.
(2)x=1.
变式训练
1.D　2.x=
3.解:圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如下:
去分母,得2(x+1)-3(x-3)=6,
去括号,得2x+2-3x+9=6,
移项、合并同类项,得-x=-5,
系数化为1,得x=5.
4.解:解方程①,得x=5.
把x=5代入方程②,得=a-2,
解得a=4.
专题四
例4　解:设这件商品的进价为x元.
根据题意,得(1-20%)(1+20%)x=96,
解得x=100.
答:该件商品的进价为100元.
变式训练
1.3x+35=4x-20
2.解:设紫果有x个,则红果有x个,白果有x个,
根据题意,可得x+x+x=22,
解得x=12,
∴x=6,x=4.
答:红果有6个,紫果有12个,白果有4个.

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