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6.1 二元一次方程组和它的解
【素养目标】
1.知道二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念,会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2.树立方程思想,会根据实际情境列出二元一次方程组.
【重点】
二元一次方程(组)及其解的概念.
【自主预习】
1.类比一元一次方程的概念,说说什么是二元一次方程
2.什么是二元一次方程组
3.什么是二元一次方程组的解
1.下列方程中,是二元一次方程的是 ( )
A.4x=y+2 B.3x+2y=z
C.6xy=9 D.2(x-1)=-1
2.请你写出一个解为的二元一次方程组: .
【参考答案】
预学思考
1.只含有两个未知数,含有未知数的项的次数都是1,且等式两边都是整式的方程叫做二元一次方程.
2.由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组.
3.能使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.
自学检测
1.A　2.(答案不唯一)
【合作探究】
二元一次方程及二元一次方程组的概念
阅读课本 “问题1”至“探索”结束,解决下列问题.
1.由题意,“问题1”中包含有下列等量关系: 的场数+ 的场数+ 的场数=总场数, 场积分+ 场积分=总积分.
2.如果设胜的场数是x,平的场数是y,你能用方程把这两个等量关系表示出来吗
3.这两个未知数x,y是否同时满足这两个方程 若满足,请把这两个方程用“{”合在一起.
4.观察“问题1”得到的方程,比较它和一元一次方程的异同,填写下表:
一元一次方程的特征 二元一次方程的特征
含有 个未知数 含有 个未知数
含有未知数的项的次数是 次 含有未知数的项的次数是 次
方程两边都是 式 方程两边都是 式
1.判断下列方程组是不是二元一次方程组.
(1)(2)(3)
(4)　(5)
二元一次方程组的解
阅读课本“用尝试检验……”至“试一试”结束,解决下列问题.
1.在“问题1”中,设勇士队胜了x场,填写下表:
胜 平 合计
场数 x 7
得分 3x 17
由表格可得一元一次方程 ,解得x= ,即胜5场,则平 场.
2.上题中得到的胜场数和平场数 (填“满足”或“不满足”)“问题1”中所得到的方程组.
3.从“问题2”可知,要从实际问题中列二元一次方程组,关键是从题目中找到 个等量关系.
一般地,使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都 的 个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.
2.若是方程组的解,则a= ,b= .
根据实际问题抽象出二元一次方程组
例　根据题意列二元一次方程组:两批货物,第一批360吨,用5节火车皮和12辆汽车正好装完;第二批500吨,用7节火车皮和16辆汽车正好装完.问每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨
变式训练　为增强学生体质,舒缓学习压力,培养团队意识,增进班级凝聚力,某校初三年级组织了一场拔河比赛,并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品,共花费600元,其中一等奖奖品每班100元,二等奖奖品每班60元,求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个.根据题意列方程组.
【参考答案】
知识点一
1.胜　平　负　胜　平
2.x+y=9-2;3x+y=17.
3.是.
4.一　两　一　一　整　整
对点训练
1.解:(1)是;(2)是;(3)是;(4)不是;(5)不是.
知识点二
1.9-2-x　9-2-x　3x+9-2-x=17　5　2
2.满足
3.两
归纳总结　相等　两
对点训练
2.-1　-1
题型精讲
例　解:设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨,则
答:略.
变式训练　解:设获得一等奖和二等奖的班级分别有x个和y个,
根据题意得
答:略.

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