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6.2 二元一次方程组的解法 第1课时
【素养目标】
1.通过探索发现解方程组的基本思想是“消元”,通过“消元”把二元一次方程组转化为一元一次方程.
2.会用直接代入消元法解简单的二元一次方程组.
3.通过代入消元,体会数学的化归思想.
【重点】
用代入法解二元一次方程组.
【自主预习】
1.代入消元法解二元一次方程组时,要“消元”就是消去一个未知数,怎样才能消去一个未知数呢
2.解二元一次方程组的思想是什么
1.方程组的解为 .
2.解方程组:
【参考答案】
预学思考
1.通过对方程组中的一个方程“变形”,用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后将“变形”的方程代入到另一个方程中,从而达到“消元”的目的.
2.将二元一次方程组转化成一元一次方程,再解一元一次方程.
自学检测
1.
2.解:
【合作探究】
直接用代入法解二元一次方程组
阅读课本“例1”前面的内容,解决下列问题.
1.在方程中,第二个方程中用含有x的式子表示出了 ,如果将第一个方程中的y用4x代换掉,那么得到一元一次方程 .
2.在方程组中,能用直接代入法解的有 个.
当方程组中有一个方程是用一个未知数表示另一个未知数的形式时,可以直接将这个方程 ,消去一个未知数,得到 ,实现求解.
1.用代入法解方程组时,将②代入①正确的是 ( )
A.x-2x=6 B.2y+y=6
C.x+2x=6 D.y+y=6
用代入法解二元一次方程组
阅读课本“例1”,解决下列问题.
1.“例1”中的方程组不能用直接代入法求解,所以要先把其中的一个方程进行变形,如将方程②变形,得y= ③,将③代入①得 ,解得x=5,从而得y= .
2.对“例1”,有同学给出如下解法:
由②得2x+(x+y)=17③,
将①代入③,得2x+7=17,解得x=5.
将x=5代入①,得y=2.
所以原方程组的解是
你认为他的解法对吗 该解法中蕴含了什么思想
解二元一次方程组时,如果方程中含有系数为1或-1的未知数,先把其中一个未知数系数是“1”或“-1”的方程作适当变形,写成 表示另一个未知数的形式,然后 ,将 转化为 ,实现求解.由此可知解二元一次方程组的关键是 .
2.解方程组:
看错方程组中系数的问题
例　甲、乙两人解关于x,y的方程组时,甲因看错a得到方程组的解为乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为求a,b的值.
变式训练　甲、乙两人同时解关于x,y的方程组(其中a和b代表确定的数),甲看错了方程①中的a,解得乙看错了方程②中的b,解得请你求出(a-b)2 025的值.
【参考答案】
知识点一
1.y　4x-x=20 000×30%
2.2
归纳总结　代入另一个方程　一元一次方程
对点训练
1.C
知识点二
1.17-3x　x+17-3x=7　2
2.对,蕴含了消元和整体思想.
归纳总结　用一个未知数　代入另一个方程
二元一次方程组　一元一次方程　消元
对点训练
2.解:由②得y=4x-5③,
把③代入①,得2x+3(4x-5)=-1,解得x=1,
把x=1代入③,得y=-1,所以
题型精讲
例　解:因为甲因看错a得到方程组的解为
所以3-2b=-1,解得b=2.
因为乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为
所以-a+2=-5,解得a=7.
故a=7,b=2.
变式训练　解:将代入②,得b+4=7,解得b=3,
将代入①,得-1+a=1,解得a=2,
所以(a-b)2 025=(2-3)2 025=-1.

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