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6.2 二元一次方程组的解法 第5课时
【素养目标】
1.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.
2.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
【重点】
能熟练地列二元一次方程组解实际问题.
【自主预习】
1.利用二元一次方程组解实际问题一般需要设几个未知数
2.在利用二元一次方程组解实际问题时,审题时要找几个等量关系 列几个方程
1.“成长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分,那么该队胜了几场,平了几场 设该队胜了x场,平了y场,则根据比赛场次,可列方程为 ;胜一场得分为 ,平一场得分为 ,这个足球队得了17分,则根据比赛得分可列方程为 .
2.甲、乙两人相距50千米,若同向而行,乙5小时可追上甲;若相向而行,1小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米,根据两人相遇可列方程为 ;根据乙追上甲,可列方程为 .
【参考答案】
预学思考
1.设2个未知数.
2.找两个等量关系,列两个方程.
自学检测
1.x+y+2=9　3x　y　3x+y=17
2.x+y=50　5y-5x=50
【合作探究】
用二元一次方程解决实际问题
阅读课本“例6”及“概括”部分的内容,拿笔在重、难点及有疑惑的地方标出来,并解决下列问题.
1.问题的关键是解决第一个问题,在这个问题中有哪些已知量 哪些未知量
由此我们可以设 .
2.题中等量关系:
(1) ;
(2) .
根据等量关系列方程组得 .
3.同桌或小组内讨论,归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤,填空:
(1)弄清题意,分清题目中的已知量和未知量,设出 ;
(2)分析已知量和未知量之间的关系,列出 并组成 ;
(3) ,求出未知数的值;
(4)检验结果是否符合题意,写出 .
问题 解答
体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如表所示,全部销售完后共获利润260元.
类别 篮球 排球
进价/(元/个) 80 50
售价/(元/个) 95 60
(1)问该商店购进篮球和排球各多少个
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等
配套问题
例　某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板做成如图2所示的A,B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板140张,长方形纸板360张,刚好全部用完,问能做成多少个A型盒子 多少个B型盒子
(1)根据题意,甲和乙两名同学分别列出如下方程组:
甲:乙:
根据两位同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义:
甲:x表示 ,y表示 .
乙:x表示 ,y表示 .
(2)求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个.(写出完整的解答过程)
变式训练　学生课桌装配车间共有木工9人,每个木工每天能装配双人课桌4张或者单人椅10把,1张双人课桌和2把单人椅配成一套,怎样分配工作能使一天装配的课桌和单人椅配套
【参考答案】
知识点
1.已知量:收购到蔬菜140吨;每天可以粗加工16吨或精加工6吨,15天完成加工任务.
未知量:安排粗加工的天数和精加工的天数.　粗加工的天数和精加工的天数分别为x,y
2.(1)粗加工的天数+精加工的天数=15
(2)粗加工的任务+精加工的任务=140　
3.(1)未知数　(2)方程　方程组　(3)解这个方程组　(4)答案
归纳总结　方程(组)　求解
对点训练
解:(1)设该商店购进篮球x个,购进排球y个,
由题意得
解得
答:该商店购进篮球12个,购进排球8个.
(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等,由题意得6×(60-50)=(95-80)a,解得a=4.
答:销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
题型精讲
例　(1)A型纸盒的个数　B型纸盒的个数　A型纸盒中正方形纸板的个数　B型纸盒中正方形纸板的个数
(2)解:设做成的A型盒子有x个,B型盒子有y个,根据题意得解得
答:A型盒子有60个,B型盒子有40个.
变式训练　解:设分配x人装配双人课桌,y人装配单人椅,才能使一天装配的课桌和单人椅配套,
由题意得解得
答:分配5人装配双人课桌、4人装配单人椅,才能使一天装配的课桌和单人椅配套.

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