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*6.3 三元一次方程组及其解法 第2课时
【素养目标】
1.知道解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路,会用加减消元法解简单的三元一次方程组.
2.通过解三元一次方程组提高运算能力.
【重点】
用加减法解三元一次方程组.
【自主预习】
1.有哪几种方法解三元一次方程组
2.解三元一次方程组时,什么情况应优先选择加减消元法
1.运用加减法解方程组要使求解简便,应该 ( )
A.先消去x,则
B.先消去z,则
C.先消去y,则
D.先得8x-2y+2z=1,再解
2.解方程组应先消 ,得到二元一次方程组 .
【参考答案】
预学思考
1.代入消元法和加减消元法.
2.三个方程中未知数的系数都不是1或-1.
自学检测
1.C
2.z　
【合作探究】
用加减法解三元一次方程组
阅读课本“例2”至“练习”之间的内容,解决下列问题.
1.“例2”中的未知数的系数都不是1或-1,用 比较麻烦,所以可以考虑用 求解.
2.“例2”的方程②、③中未知数y的系数 ,可以直接 消去未知数y.
3.如果要消去未知数x,可以采取的办法是①× -②× ,②× -③× .
4.如果要消去未知数z,可以采取的办法是①× +③× ,②× +③.
5.试采取消去未知数z的方法解“例2”,写出过程.
三元一次方程组的解法2:通过 进行消元,把“三元”化为 ,使解三元一次方程组转化为 ,进而转化为 .
解方程组:
观察方程组的特点,方程①中只含有 , ,可以由方程②、③消去 ,得到一个含 的方程,与方程①组成方程组.
三元一次方程组的应用
例　一个三位数,三个数位上的数字之和为17,百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大3,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,所得的数比原数小198,求原数.
变式训练　球类运动室有篮球、排球和足球共26个.已知篮球比排球多1个,排球与足球个数的和比篮球多6个.问这三种球各多少个
【参考答案】
知识点
1.代入法　加减法
2.相等　相减
3.2　3　5　2
4.4　3　2
5.解:②×2+③,得9x-9y=-18,即x-y=-2.
①×4+③×3,得27x+7y=-54,
得方程组解得
将x=-2,y=0代入方程②,得z=-3.
所以原方程组的解是
归纳总结　“加减”　“二元”　解二元一次方程组
解一元一次方程
对点训练
解:②×3+③,得11x+10z=35,
得方程组解得
把x=5,z=-2代入②得y=,
所以原方程组的解是
归纳总结　x　z　y　x,z
题型精讲
例　解:设百位数为x,十位数为y,个位数为z,由题意得
解得
答:原数为917.
变式训练　解:设篮球有x个,排球有y个,足球有z个.
依题意得解得
答:篮球有10个,排球有9个,足球有7个.

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