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第6章 一次方程组 复习课
【素养目标】
1.知道一次方程组及其解的概念, 能熟练利用代入消元法和加减消元法解决一次方程组的有关问题.
2.通过复习消元法,进一步体会数学中的化归思想.
3.能抓住列一次方程组解决实际问题的关键,找到等量关系, 熟练建立数学模型.
【重点】
一次方程组的解法及应用.
【体系构建】
请你完成本章的知识网络图.
【参考答案】
三元一次方程组　一元一次方程
【专题复习】
二元一次方程组及其解的概念
例1　已知是方程组的解,则a+b= ( )
A.0 B.-2 C.4 D.-4
变式训练
1.下列方程组是二元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
2.已知是关于x,y的方程组
的解,则a-b的值为 ( )
A.1　　　B.2　　　C.3.5　　　D.4
3.若2xm+2n+1=3ym-n-2-1是关于x,y的二元一次方程,则m= ,n= .
二元一次方程组的解法
例2　解二元一次方程组:
(1)(2)
(3)==1.
变式训练
1.利用加减消元法解方程下列做法正确的是 ( )
A.要消去x,可以将①×(-5)+②×3
B.要消去x,可以将①×5-②×(-3)
C.要消去y,可以将①×(-3)+②×2
D.要消去y,可以将①×6-②×4
2.由方程组可得出x与y的关系是 ( )
A.2x-y=5 B.2x+y=5
C.2x+y=-5 D.2x-y=-5
3.已知|3x-4y-10|+(5x+6y-42)2=0,则x-2y的值为 .
4.解方程组:
三元一次方程组的解法
例3　解方程组
变式训练
1.已知方程组则x+y+z的值是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.解方程组:
利用一次方程(组)解决实际问题
例4　李老师有一辆电动汽车,为了充电方便,他安装了家庭充电桩.该充电桩峰时充电的电价为0.5元/千瓦时,谷时充电的电价为0.3元/千瓦时,某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180千瓦时,共花电费64元.求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量.
变式训练
1.某汽车运输公司计划装运甲、乙两种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只能装一种蔬菜),且甲、乙两种蔬菜的质量及利润如下表所示.
类型 甲 乙
每辆汽车能满装的吨数 1 1.5
每吨蔬菜可获利润/百元 7 4
若用8辆汽车装运甲、乙两种蔬菜共11吨到A地销售,问装运甲、乙两种蔬菜的汽车应各安排多少辆 此时共可获利多少元
2.因强降雨天气,有500名群众被困,某救援队前往救援,已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众,1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众.
(1)每艘小型船和每艘大型船分别能坐多少名群众
(2)若安排m艘小型船和n艘大型船,一次救援完,且恰好每艘船都坐满,请设计出所有的安排方案.
【参考答案】
专题一
例1　A
变式训练
1.D　2.C　3.2　-1
专题二
例2　解:(1)将①代入②,得2x-3(3x-5)=1,解得x=2.
把x=2代入①得y=1,所以
(2)①-②×2得x=-1,把x=-1代入②得y=2,所以
(3)原方程组可化为
②×2-①得5y=7,y=1.4,把y=1.4代入②,得x=0.8,所以
变式训练
1.A　2.B　3.2
4.解:
专题三
例3　解:①+②得5x-z=14,①+③得4x+3z=15,组成方程组得解得x=3,z=1,把x=3,z=1代入③得y=8,所以原方程组的解是
变式训练
1.A
2.解:
专题四
例4　解法一:设这个月李老师的电动汽车峰时充电量为x千瓦时,
由题意得0.5x+0.3(180-x)=64,
解得x=50,
180-x=130.
答:这个月李老师的电动汽车峰时充电量为50千瓦时,谷时充电量为130千瓦时.
解法二:设这个月李老师的电动汽车峰时充电量为x千瓦时,谷时充电量为y千瓦时,
由题意得解得
答:这个月李老师的电动汽车峰时充电量为50千瓦时,谷时充电量为130千瓦时.
变式训练
1.解:设装甲种蔬菜需安排汽车x辆,装乙种蔬菜需安排y辆,根据题意,
得解得
则共可获利1×2×700+1.5×6×400=5 000(元).
答:略.
2.解:(1)设每艘小型船能坐x名群众,每艘大型船能坐y名群众.
由题意得解得
答:每艘小型船能坐15名群众,每艘大型船能坐40名群众.
(2)由题意得15m+40n=500,
整理得m=.
因为m,n为非负整数,
所以或或或
所以有4种方案,分别为
①安排28艘小型船和2艘大型船;
②安排20艘小型船和5艘大型船;
③安排12艘小型船和8艘大型船;
④安排4艘小型船和11艘大型船.

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