资源简介

7.1.1 不等式
【素养目标】
1.会举例说明不等式的意义.
2.能说明不等式的解的意义,并会列举和验证不等式的解.
3.会准确应用不等号,并能根据题意列出不等式.
【重点】
能说明不等式的解的意义,会根据题意列出不等式.
【自主预习】
1.常见的不等号有哪些
2.x=3是不等式2x<1的解吗
1.下列各式中,是不等式的是 ( )
A.x=3 B.x-1
C.x+y=1 D.x+5>0
2.若2x-y□5是不等式,则符号“□”不能是 ( )
A.+ B.> C.≠ D.≤
3.下列说法正确的是 ( )
A.a不是负数,则a>0
B.m不小于-1,则m>-1
C.a+b是负数,则a+b<0
D.b是不大于0的数,则b<0
【参考答案】
预学思考
1.>、<、≥、≤和≠.
2.不是.
自学检测
1.D　2.A　3.C
【合作探究】
实际问题中的不等关系
阅读课本“概括”前面的内容,解决下列问题.
1.小华和小敏两人的建议,到底谁的比较合理呢 解决这个问题的关键是什么
2.至少要有多少人去参观,多买票反而合算呢 能否用数学知识来解决
假设有x人要去公园游玩,
(1)如果x≥30,那么按实际人数买票,每张票只需付40元,需花 元.
(2)如果x<30,那么按实际人数买票x张,要付款 元;买30张票,要付款40×30=1 200(元).如果买30张票合算,那么 .
3.如果买30张票合算,x取哪些数值时,50x>1 200成立 (填课本“探索”中的表格)
由表格可知:当x= 时,5x=1 200,即买 票和买 票的付款相同,都是 元;当x= 时,50x>1 200成立,也就是说,少于30人时,至少要有 人进公园,买30张票反而合适.
在用不等关系表示的实际问题中,要比较两个式子的大小,可以根据具体的情况用合适的 验证,从而得出问题的解.
1.下列各式中哪些是不等式
(1)x+2=4;(2)5x+3>1;(3)x-3;
(4)9x+36;(5)7>4;(6)2x-y<0.
不等式有 .
不等式及其解的概念
阅读课本“概括”的内容,用笔勾画出重点内容,记录不懂的问题,并解决下列问题.
1.用不等号“<”或“>”表示 的式子,叫做不等式.
2.不等式50x>1 200中含有未知数x,能使不等式成立的 的值,叫做不等式的解.
3.从例题可知,用不等式表示不等关系,就是将题目中的数量关系用 表示出来,并用 或
连结.
2.用“>”或“<”填空:
(1)-7 -5;
(2)-34 34;
(3)(-4)2 (-3)2;
(4)|-0.5| |-1 000|;
(5)3+4 1+4;
(6)5+3 12-5;
(7)6×3 4×3;
(8)6×(-3) 4×(-3).
列不等式
例　用不等式表示下列关系,并分别写出两个满足不等式的值.
(1)a与1的和是正数;
(2)x的2倍与1的和大于3;
(3)a与b的平方和是非负数;
(4)y的2倍加上3的和大于-2且小于4.
变式训练　如图,这是校园内限速标志,若用v表示速度,请用含字母v的不等式表示这个标志的实际意义: .
【参考答案】
知识点一
1.小敏的更合理.关键是比较两种买票方式付款的多少.
2.(1)40x
(2)50x　50x>1 200
3.24　24张　30张　1 200　25　25
归纳总结　数值
对点训练
1.(2)、(5)、(6)
知识点二
1.不等关系
2.未知数x
3.代数式　>　<
对点训练
2.(1)<　(2)<　(3)>　(4)<　(5)>　(6)>
(7)>　(8)<
题型精讲
例　解:(1)a+1>0,如a=0,1.
(2)2x+1>3,如x=2,3.
(3)a2+b2>0或a2+b2=0,如a=1、b=1,a=0、 b=0.
(4)-2<2y+3<4,如y=-2,-1.
变式训练　v≤5

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