资源简介

7.1.2 不等式的解集
【素养目标】
1.知道什么是不等式的解集,什么是解不等式.
2.会在数轴上表示不等式的解集,感受“数形结合”思想在不等式中的应用.
【重点】
会在数轴上表示不等式的解集.
【自主预习】
1.数轴的三要素是什么
2.在数轴上分别画出下列解集:
(1)x≤3;(2)x>-2.5.
1.不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是 ( )
　
A　　　　　　　B
　
C　　　　　　　D
2.若关于x的不等式x≥1-m的解集如图所示,则m等于 ( )
A.0 B.-1 C.-2 D.3
3.写出一个解集为x<1的不等式: .
【参考答案】
预学思考
1.原点、正方向和单位长度.
2.(1)
(2)
自学检测
1.D　2.B　3.x-1<0(答案不唯一)
【合作探究】
不等式的解集与解不等式
阅读课本本节开始至“概括”前两段的内容,解决下列问题.
1.x=5,6,8能使不等式x>5成立吗
你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗 例如 等.
由此看来6,7,8,9,10,…都能使不等式成立.一个不等式的所有 ,组成这个不等式的解的 ,叫做这个不等式的解集.
2.求 的过程,叫做解不等式.
试填写下表,体会不等式的解与解集的联系.
不等式的解 不等式的解集
区别 是指一个 的值,一个不等式的解可以有 个 不等式解的 ,是不等式所有解的
联系 代入不等式能使不等式 解集中的每一个解都能使不等式
1.下面说法正确的是 ( )
A.x=3是不等式2x>3的一个解
B.x=3是不等式2x>3的解集
C.x=3是不等式2x>3的唯一解
D.x=3不是不等式2x>3的解
用数轴表示不等式的解集
阅读课本“概括”的第三段到“练习”前面的内容,解决下列问题.
1.若一个不等式的解集是x≤4,如何表示
可以用数轴上表示 的点及其左边的部分来表示.在数轴上表示4的点的位置上画 ,表示4在这个解集内.
2.常用的不等号主要有以下几种,请你完善下表:
名称 符号 表示的意义 数轴上表示的点 数轴上表示的方向
大于号 > 左边大于右边 空心圆圈
小于号 < 左边 右边
大于或 等于号 ≥ 左边不小于右边
小于或 等于号 ≤ 左边 右边 实心圆点
把不等式的解集在数轴上表示出来时,“>”“≥”向 画;“<”“≤”向左画;“≠”用空心圆圈表示.在表示解集时,“≥”“≤”表示等于的点,要用 圆点表示;“<”“>”要用 圆圈表示.
2.在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x>-1;　　 (2)x≤3;
(3)0不等式解集的应用
例　在化学课上,化学老师提到:物品A的保存温度要求为“大于1 ℃”,物品B的保存温度要求为“不大于2 ℃”,若需要将A,B两种物品放在一起保存,则物品保存温度的要求在数轴上表示为 ( )
　　
A　　　　　　B
　　
C　　　　　　D
变式训练　数学的应用无处不在,某机场的告示牌中,提示随身携带行李的规则,其中提到每件行李质量的限制为“≤8千克”,则将表示行李限额的不等式表示在数轴上为 ( )
　　
A　　　　　　　　B
　　
C　　　　　　　　D
【参考答案】
知识点一
1.当x=5时不能成立,当x=6或8时成立.
5.1,7,8,10　解　集合
2.不等式解集
归纳总结　未知数　无数　全体　集合　成立　成立
对点训练
1.A
知识点二
1.4　实心圆点
解:
2.向右　小于　空心圆圈　向左　实心圆点　向右　不大于　向左
归纳总结　右　实心　空心
对点训练
2.解:
题型精讲
例　C
变式训练　C

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