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7.2 不等式的基本性质
【素养目标】
1.经历探索不等式性质的过程,会对不等式进行简单变形.
2.会利用不等式的性质解简单的不等式.
3.通过探究不等式的性质,体验“类比思想”在不等式的简单变形中的应用.
【重点】
会利用不等式的性质对不等式进行简单变形和解不等式.
【自主预习】
1.将a>b变形为3a>3b是利用了不等式的基本性质 .
2.将a>b变形为a+3>b+3是利用了不等式的基本性质 .
3.将a>b变形为-3a<-3b是利用了不等式的基本性质 .
4.将a>b变形为>是利用了不等式的基本性质 .
1.如果x>y,那么下列变形不成立的是 ( )
A.2x<2y B.-2x<-2y
C.2x-1>2y-1 D.x+1>y+1
2.已知a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是 ( )
A.ac>bc B.>
C.c-a>c-b D.c+a>c+b
3.已知aA.a+1C.-a>-b D.<(c<0)
【参考答案】
预学思考
1.2　2.1　3.3　4.2
自学检测
1.A　2.D　3.D
【合作探究】
不等式的基本性质
阅读课本本节的内容,解决下列问题.
1.做一做:用“>”或“<”填空.
(1)5>3,5+2 3+2,5-2 3-2;
(2)-1<3,-1+2 3+2,-1-3 3-3;
(3)5×3 2×3,5×2 2×2,5×1 2×1,5×0 2×0;
(4)5×(-3) 2×(-3),5×(-2) 2×(-2),5×(-1) 2×(-1).
2.观察、类比等式的性质,你发现了不等式的什么性质
(1)不等式的性质1:不等式的两边都 同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.用字母表示如下:如果a>b,那么a+c b+c,a-c b-c.
(2)不等式的性质2:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向 .用字母表示如下:如果a>b,并且c>0,那么ac bc, .
(3)不等式的性质3:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向 .用字母表示如下:如果a>b,并且c<0,那么ac bc, .
利用等式的性质类比归纳不等式的性质时,注意当不等式两边都乘以(或都除以)同一个数时,一定要看清这个数是 还是 .
已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,请判断下列不等式的正确性.
(1)bc>ab; ( )
(2)ac>ab; ( )
(3)c-b(4)c+b>a+b; ( )
(5)a-c>b-c; ( )
(6)a+c在不等式的两边同乘以或同除以代表任意数的字母时,要分情况加以讨论,根据字母的 确定不等号的方向.
不等式的基本性质的应用
例　设a,b,c表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是 ( )
A.cC.c变式训练　已知“○”“□”“△”分别表示三种不同物体,若用天平比较它们的质量大小,得到了如图所示的两种不同情况,则这三种物体中,质量最大的是 ( )
A.△ B.○
C.□ D.不能确定
【参考答案】
知识点
1.(1)>　>　(2)<　<　(3)>　>　>　=
(4)<　<　<
2.(1)加上(或减去)　>　>　(2)不变　>　>　(3)改变　<　<
归纳总结　正数　负数
对点训练
(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×
归纳总结　正负
题型精讲
例　A
变式训练　B

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