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7.3 解一元一次不等式 第1课时
【素养目标】
1.知道什么是一元一次不等式.
2.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.
3.类比一元一次方程的解法学习一元一次不等式的解法,体会“类比思想”的应用.
【重点】
会解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.
【自主预习】
1.解不等式的过程是利用了什么性质
2.解一元一次不等式的步骤有哪些
1.不等式2(x+3)>-2的解集是 ( )
A.x<-4 B.x<2
C.x>0 D.x>-4
2.若关于x的不等式3x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是 .
3.解不等式:≥x+2.
【参考答案】
预学思考
1.利用了不等式的基本性质.
2.去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
自学检测
1.D　2.-2
3.解:≥x+2,
2x+4≥3x+6,
-x≥2,
x≤-2.
【合作探究】
一元一次不等式的概念
阅读课本“例1”前面的内容,解决下列问题.
1.只含有 个未知数,并且含有未知数的式子都是 ,未知数的次数都是 ,像这样的不等式叫做一元一次不等式.
2.根据一元一次不等式的定义,下列各式中,属于一元一次不等式的是 ( )
A.2(1-y)+y<2y+3
B.x2-2x+1=0
C.a+b>c
D.x+2y1.如果2a-3x2+a>1是关于x的一元一次不等式,那么a= .
一元一次不等式的解法
阅读课本 “例1、例2、例3、例4”,解决下列问题.
1.由“例1、例2、例3、例4”可知,解一元一次不等式的步骤分为 、 、 、 、 .
2.请你完善下列解不等式的过程.
求不等式-4≥-的解集.
解:去分母,得 ,
去括号,得 ,
移项,得 ,
合并同类项,得 ,
系数化为1,得 .
填表,体会解一元一次不等式和一元一次方程的关系:
步骤 一元一次不等式 一元一次方程
去分母 同时乘以各分母的 ,不含分母的项也要乘,不能漏乘
去括号 根据去括号法则去掉括号,括号前是负号的要注意
移项 将含有未知数的项放到一边,常数项放到另一边,注意移项要
合并同类项 将不等式(方程)化为ax>b(ax=b)的形式
系数化为1 两边同时除以未知数的 ,除以的数是负数时,不等号要
2.解不等式->1,并将解集在数轴上表示出来.
去分母时要注意不等式中的每一项都要乘以 ,不要漏项.将系数化为1的关键是分辨系数的 ,系数为负数时,不等号的方向要改变.
解含参数的不等式
例　已知关于x的方程4x+2m+1=2x+5的解是负数.
(1)求m的取值范围.
(2)在(1)的条件下,求关于x的不等式2(x-2)>mx+3的解集.
变式训练　如果关于x的不等式3x+2a≤2-3a的解集为x≤-1,求a的值.
【参考答案】
知识点一
1.一　整式　1
2.A
对点训练
1.-1
知识点二
1.去分母　去括号　移项　合并同类项　系数化为1
2.2(2x-1)-24≥-3(x+4)　4x-2-24≥-3x-12　4x+3x≥2+24-12　7x≥14　x≥2
归纳总结　最简公分母　变号　变号　系数
改变方向
对点训练
2.解:->1,
2(x+4)-3(3x-1)>6,
2x+8-9x+3>6,
-7x+11>6,
-7x>-5,
x<.
在数轴上表示如下:
归纳总结　最简公分母　正负
题型精讲
例　解:(1)方程4x+2m+1=2x+5的解是x=2-m.
由题意,得2-m<0,所以m>2.
(2)2(x-2)>mx+3,2x-4>mx+3,
2x-mx>3+4,(2-m)x>7,因为m>2,
所以2-m<0, 所以x<.
变式训练　解:3x+2a≤2-3a,
3x≤2-3a-2a,
3x≤2-5a,
x≤.
因为不等式的解集为x≤-1,
所以=-1,
解得a=1,
所以a的值为1.

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