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7.3 解一元一次不等式 第2课时
【素养目标】
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的实际问题.
2.通过运用多种方案解决实际问题,体会发散思维在数学中的应用.
【重点】
能列出一元一次不等式,解决简单的实际问题.
【自主预习】
1.实际问题中表示不等关系的词语有哪些 分别用哪些不等号表示这些不等关系
2.说一说实际问题中有哪些隐含的不等关系.
1.秦岭是中国南北方的界山,秦岭的大散岭、凤岭、紫柏山的海拔均在1 500米以上.若用x米表示这些山岭的海拔,则x满足的条件为 ( )
A.x≥1 500 B.x>1 500
C.x≤1 500 D.x<1 500
2.用不等式表示“a的2倍与3的和是非负数”为 ( )
A.2a+3≥0 B.2a+3>0
C.2a+3≤0 D.2a+3<0
3.八年级举行科普知识竞赛,共有20道题,规定答对一道题得5分,答错或不答一道题扣2分.小明要想使得分不低于86分,他至少答对 道题.
【参考答案】
预学思考
1.大于(>);小于(<);不大于(≤);不小于(≥);不超过(≤);不低于(≥)等.
2.答案不唯一,如买东西花的钱不能超过原有的钱;乘坐电梯不能超过电梯的最大承载量等.
自学检测
1.B　2.A　3.18
【合作探究】
用一元一次不等式解决实际问题
请你阅读课本中的“例5”和“问题”,想一想课本“思考”中的两个问题,并完成下面的填空.
方法分析:
方法1分析:问题中包含的不等关系可以表示为 .
解:设通过预选赛的学生可能答对了x道题.
则得到了 分,而答错或没有答的题有 道,应扣 分,那么总分为 分.
根据题意,可得不等式 ,解得 ,
∴通过者至少答对 道题.
∵x为非负整数,
∴x可取 .
答:这些学生可能答对的题数为 道.
方法2分析:因为回答的问题最多只有20道,所以可以采用取值验证的方法.
方法3分析:如果全对可以得 分,那么答错或不答1道题应扣除 分.
解:设通过预选赛的学生答错或不答x道题.
则有 ,解得 ,即至少答对 道题.
答:这些学生可能答对的题数为 道.
小组讨论:你还有其他解决问题的方法吗 小组讨论后写在下面.
总结方法:利用不等式解决实际问题的关键是寻找 关系,列出 ,并注意根据问题的实际意义对解集进行 ,最后确定问题的解.
用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:
类型 甲种原料 乙种原料
维生素C含量/(单位/千克) 600 100
原料价格/(元/千克) 8 4
现配制这种饮料10 kg,要求至少含有4 200单位的维生素C,若所需甲种原料的质量为x kg,则x应满足的不等式为 ( )
A.600x+100(10-x)≥4 200
B.8x+4(100-x)≤4 200
C.600x+100(10-x)≤4 200
D.8x+4(100-x)≥4 200
方案选择
例　为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,
某小区计划购进A,B两种树苗共17棵.已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需的费用.
【学习小助手】题目中表示不相等关系的词语是 ,不相等关系可以表示为 ;若设购进A种树苗x棵,则用x表示购进A,B两种树苗的费用为 ,因为 种树苗每棵的费用高,所以在同等条件下 种树苗越少所需费用就越少.
变式训练　甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价八折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价八五折优惠.设顾客预计累计购物x(x>300)元.
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.
(2)如何选择超市购物会更省钱
【参考答案】
知识点
方法1分析:答对题得的分-扣的分≥80分　10x　(20-x)　5(20-x)　10x-5(20-x)　10x-5(20-x)≥80　x≥12　12　12,13,14,15,16,17,18,19,20
12,13,14,15,16,17,18,19或20
方法2分析:解:假设答对了10道题,那么得分为10×10-5×10=50;假设答对了11道题,那么得分为10×11-5×9=65;假设答对了12道题,那么得分为10×12-5×8=80;假设答对了13道题,那么得分为10×13-5×7=95;….由此可知通过者至少答对12道题,这些学生可能答对的题数为12,13,14,15,16,17,18,19或20道.
方法3分析:200　15　200-15x≥80　x≤8　12　12,13,14,15,16,17,18,19或20
小组讨论:答案不唯一,只要合理即可.
总结方法:不等　不等式　检验
对点训练
A
题型精讲
例　学习小助手
少于　B种树苗的数量解:设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得17-x8,则购进A,B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1 020,
要费用最省需x取最小整数9,此时17-x=8,
这时所需费用为20×9+1 020=1 200(元).
答:费用最省的方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需费用为1 200元.
变式训练　解:(1)顾客在甲超市购物所付的费用为300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元.
顾客在乙超市购物所付的费用为200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元.
(2)若0.85x+30<0.8x+60,则x<600,
∴当300若0.85x+30=0.8x+60,则x=600,
∴当x=600时,选择甲、乙两超市购物所付的费用相同;
若0.85x+30>0.8x+60,则x>600,
∴当x>600时,选择甲超市购物更省钱.
答:当300600时,选择甲超市购物更省钱.

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