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7.4 解一元一次不等式组
【素养目标】
1.能说出一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的概念.
2.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
3.感受学习一元一次不等式组的必要性,逐渐熟悉“数形结合”的思想方法.
【重点】
会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
【自主预习】
1.不等式组都有解集,对吗
2.写出不等式组的解集.
1.不等式组的解集在数轴上表示为 ( )
　
A　　　　　B
　
C　　　　　D
2.关于x的不等式组的解集是 .
3.解不等式组并写出所有整数解.
【参考答案】
预学思考
1.不对,有的不等式组没有解集.
2.x≤-4.
自学检测
1.B　2.-2≤x<7
3.解:
由不等式①得x≥-1,
由不等式②得x<1,
∴不等式组的解集为-1≤x<1,
∴它的所有整数解为-1或0.
【合作探究】
一元一次不等式组的概念
阅读课本中“问题”至“概括”,从书中勾出“一元一次不等式组”“不等式组的解集”等概念.
【明确概念】一元一次不等式组是指把几个 用大括号合在一起就组成了一元一次不等式组.
不等式组中几个不等式的解集的 叫做这个不等式组的解集.
【辨析概念】二元一次方程组是把两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起.一元一次不等式组也必须是两个一元一次不等式合在一起吗
1.判断下列式子中,哪些是一元一次不等式组,哪些不是,并说明原因.
(1)(2)(3)
(4)(5)
一元一次不等式组的解法
请你阅读课本“例1、例2”,总结解一元一次不等式组的过程.
【解不等式组】仿照“例1、例2”的解题过程,将下面解不等式组的过程补充完整:
解不等式①得 ,解不等式②得 ,在同一数轴上表示出不等式①②的解集:
故所求不等式组的解集是 .
【总结步骤】解不等式组的一般步骤可概括为
　.
【发现规律】请你填写下面的表格,并探讨发现其中的规律.
不等式组 数轴表示 解集 规律
大大取大
续表
不等式组 数轴表示 解集 规律
1无解
2.解下列不等式,并将解集分别表示在数轴上.
(1)10-3(x+6)≤1;(2)<.
一元一次不等式组的应用
例　笔、墨、纸、砚是中国独有的书法绘画工具,又称“文房四宝”.某校计划购买A,B两种型号的“文房四宝”,其中每套B型号的价格比每套A型号的价格少30元,买10套A型号和20套B型号的“文房四宝”共花费2 400元.
(1)求每套A,B型号的“文房四宝”的价格.
(2)若该校需购进A,B两种型号的“文房四宝”共60套,总费用不超过4 500元,要求购进B型号的数量不超过A型号数量的6倍,求购得以上工具的最低费用.
【参考答案】
知识点一
明确概念　一元一次不等式　公共部分
辨析概念　不是,也可以是多个一元一次不等式合在一起.
对点训练
1.解:是一元一次不等式组的有(3)、(5).
(1)不是,因为含有等式;(2)不是,因为含有二次项;(4)不是,因为含有两个未知数.
知识点二
解不等式组　x>1　x<2　1总结步骤　解每一个不等式;在同一数轴上表示每个不等式的解集;找出各不等式解集的公共部分
发现规律　解:(表格中答案从上到下,从左到右)x>2,x<1,小小取小,,,大大小小解不了.
对点训练
2.解:(1)x≥-3,如图所示:
(2)x>,如图所示:
题型精讲
例　解:(1)设每套A型号“文房四宝”的价格是x元,则每套B型号“文房四宝”的价格是(x-30)元,
则10x+20(x-30)=2 400,解得x=100,
∴x-30=70.
答:每套A型号“文房四宝”的价格是100元,每套B型号“文房四宝”的价格是70元.
(2)设购进B型号“文房四宝”a套,则购进A型号“文房四宝”(60-a)套,
则
解得50≤a≤51,
∴a的整数解为50,51.
当购进10套A型号“文房四宝”,50套B型号“文房四宝”时,总费用为10×100+70×50=4 500(元);
当购进9套A型号“文房四宝”,51套B型号“文房四宝”时,总费用为9×100+70×51=4 470(元).
∵4 500>4 470,
∴当购进9套A型号“文房四宝”,51套B型号“文房四宝”时费用最低,最低费用是4 470元.

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