资源简介

8.1.1 认识三角形
【素养目标】
1.知道三角形的有关概念,会识别等腰三角形和等边三角形.
2.会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类.
3.知道三角形的角平分线、中线、高的概念,并会画任意三角形的角平分线、中线和高.
【重点】
能说明三角形的有关概念,会画出任意三角形的角平分线、中线和高.
【自主预习】
1.三角形有几条边 几个内角
2.三角形的一个内角与它的外角有什么数量关系
3.△ABC有一个外角是锐角,则按角分类,△ABC属于什么三角形
1.若三角形的一个外角是90°,则这个三角形是 ( )
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.无法确定
2.图中的∠A既是△ 的内角,又是△ 的内角,∠DEB既是△ 的外角,又是△ 的外角.
【参考答案】
预学思考
1.3条边,3个内角.
2.相加为180°.
3.钝角三角形.
自学检测
1.B
2.ADC　ABC　EFC　EBC
【合作探究】
三角形的有关概念
请你阅读课本“三角形”至“思考”的内容,回答下面的问题.
【明确概念】
1.三角形是由三条不在 的线段 连结组成的平面图形,这三条线段就是三角形的 .图中的三角形,记为 .
2.三角形的内、外角的概念: 叫做三角形的内角,如∠BAC;三角形中内角的一边与另一边的 所组成的角叫做三角形的外角.
【动手画图】每个三角形有几个内角 ∠B的外角有几个 它们之间有什么关系 把它们画出来.
1.如图,在△ABC中,点D在边BC上,连结AD.图中有 个三角形,它们分别是 .∠ADC是 的一个外角, 是△ACD的一个外角.
三角形的分类
请你阅读课本两个“试一试”的内容,思考:三角形可以怎样分类
分类方式一:
的三角形叫锐角三角形;
的三角形叫直角三角形;
的三角形叫钝角三角形.
将三角形按角分可以分为哪几类
分类方式二:
等腰三角形: . 两边叫做等腰三角形的腰.
等边三角形: 称为等边三角形(或 ).
将三角形按边分可以分为哪几类
2.若图中的三角形被木板遮住了一部分,则这个三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
三角形的高、中线和角平分线
请你阅读课本“如图”至“三角形的外部”的内容,完成“做一做”中的作图,解决下面的问题.
【明确概念】1.三角形的中线:三角形的一个顶点与它的 的连线叫做三角形的中线.如图,E是AB边的 ,则 是△ABC的中线.
2.三角形的角平分线是连结三角形 与这个角的 的交点、 的线段.如图,若∠1=∠2,则 是△ABC的角平分线.
3.三角形的高:过三角形的顶点作对边(或对边的延长线)的 , 与 间的线段叫做三角形的高.如图,BF⊥AC,垂足为F,则 是△ABC的高.
【学法指导】三角形的中线、角平分线、高线都是线段,而不是射线.
3.下列说法正确的是 ( )
A.三角形的角平分线是一条射线
B.三角形的中线是一条线段
C.三角形的高是一条直线
D.以上说法都不正确
判断三角形的形状
例　若△ABC的三条边分别为m,n,p,且|m-n|+(n-p)2=0,则这个三角形是什么三角形 请说明理由.
变式训练　若a,b,c是△ABC的三边,且|a-6|+|b-8|+|c-6|=0,试判断△ABC的形状,并说明理由.
【参考答案】
知识点一
1.同一条直线上　首尾顺次　边　△ABC
2.每两条边所组成的角　反向延长线
动手画图
解:3个;2个;对顶角;如图所示:
对点训练
1.3　△ABD,△ACD,△ABC　△ABD　∠ADB
知识点二
分类方式一　所有内角都是锐角　有一个内角是直角　有一个内角是钝角
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形.
分类方式二　有两条边相等的三角形　相等的　三条边都相等的三角形　正三角形
可分为不等边三角形和等腰三角形,等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形和等边三角形.
对点训练
2.D
知识点三
明确概念
1.对边的中点　中点　CE
2.内角的平分线　对边　这个角的顶点　AD
3.垂线　顶点　垂足　BF
对点训练
3.B
题型精讲
例　解:因为|m-n|+(n-p)2=0,所以|m-n|=0且(n-p)2=0,所以m-n=0,即m=n;n-p=0,即n=p.所以m=n=p.故该三角形是等边三角形.
变式训练　解:△ABC是等腰三角形.
理由:∵|a-6|+|b-8|+|c-6|=0,
∴a=6,b=8,c=6,
∴a=c,
∴△ABC是等腰三角形.

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