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8.1.2 三角形的内角和与外角和 第1课时
【素养目标】
1.经历探索证明三角形内角和定理的过程,能利用平行线的性质推出这一定理.
2.能推出直角三角形的两内角互余.
3.能应用三角形的内角和定理解决一些简单问题.
【重点】
证明三角形的内角和定理,推出直角三角形的两内角互余.
【自主预习】
1.若∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,则∠A+∠B+∠C的值是多少
2.用符号表示出直角三角形ABC.
3.在三角形中,有两个角的和为90°,这个三角形是什么三角形
1.若一个三角形的两个内角分别是30°,65°,则这个三角形是 ( )
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.无法确定
2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则∠C的度数为 ( )
A.30° B.50° C.60° D.90°
3.在一个直角三角形中,有一个锐角等于70°,则另一个锐角的度数是 .
【参考答案】
预学思考
1.180°.
2.Rt△ABC.
3.直角三角形.
自学检测
1.C　2.D　3.20°
【合作探究】
三角形的内角和
请你阅读课本本节开始至“等量代换”的内容,思考:三角形的内角和是多少度 如何证明这一结论
【温馨提示】准备若干三角形的纸片.
【动手操作】小学我们学过用剪和拼的方法求三角形的内角和,你有哪些拼图的方法可以
求出三角形的内角和 动手拼一拼,试一试.
【推导三角形的内角和】根据你所拼出的图形,画出图形推导三角形内角和定理.
【得出结论】三角形的内角和是 .
1.在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B= ;若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C= .
由三角形的内角和推出的结论
请你阅读课本本节第1个“思考”至第2个“思考”的内容,解决下面的问题.
在△ABC中,若∠A=90°,则∠B与∠C有什么关系 请说明理由.
【得出结论】直角三角形的两个锐角 .
2.如图,在△ABC中,∠B=26°,∠C=74°,AD是高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
三角形内角和的运用
例　如图,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB.
(1)若∠A=60°,求∠O的度数.
(2)若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BOC= .
(3)若∠A=100°,120°,∠O又是多少度
变式训练　在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,试判断△ABC的形状,并说明理由.
【参考答案】
知识点一
动手操作
解:答案不唯一,如下.
推导三角形的内角和
答案不唯一,学生只要选出一种拼图方法推导即可.如下.
解:如
图,以点C为顶点,CA为一边作∠ACM=∠A,
由此可以得出:AB∥CM(内错角相等,两直线平行),
∴∠B+∠BCM=180°,
∴∠B+∠3+∠2=180°,
即∠A+∠B+∠BCA=180°.
得出结论
180°
对点训练
1.80°　50°
知识点二
解:∠B与∠C互余.理由:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=90°,∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-90°=90°.
得出结论
互余
对点训练
2.解:∵∠B=26°,∠C=74°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-26°-74°=80°.
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAE=∠BAC=40°.
∵AD是△ABC的高,
∴∠BDA=90°,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-26°=64°,
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=64°-40°=24°.
题型精讲
例　解:∵BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∵∠A=60°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°,
∴∠1+∠4=60°,∴∠O=120°.
(2)122°.
(3)若∠A=100°,∠O=140°;
若∠A=120°,∠O=150°.
变式训练　解:△ABC是直角三角形.
理由:因为∠A=∠B=∠C,
所以∠B=2∠A,∠C=3∠A.
因为∠A+∠B+∠C=180°,
所以∠A+2∠A+3∠A=180°,
所以∠A=30°,所以∠C=90°,
所以△ABC是直角三角形.

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