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8.1.2 三角形的内角和与外角和 第2课时
【素养目标】
1.探索并能说明三角形外角的两条性质.
2.经历探索三角形外角和定理的过程,能说明三角形的外角和等于360°.
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.
【重点】
探索并能说明三角形外角的两条性质及外角和定理.
【自主预习】
1.三角形的每个内角有几个外角 它们之间有什么位置关系
2.三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系
3.三角形的外角和是多少
1.在下列图形中,一定能判断∠1>∠2的是 ( )
　　
A　　　　　　　B
　　
C　　　　　　　D
2.如图,∠1的度数为 ( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.如图,若∠3=60°,∠2=140°,则∠1的度数为 ( )
A.80° B.95° C.100° D.110°
【参考答案】
预学思考
1.每个内角有两个外角,它们是对顶角.
2.是不相邻的两个内角的和,且大于任意一个内角.
3.三角形的外角和等于360°.
自学检测
1.C　2.D　3.C
【合作探究】
三角形的外角性质
请你阅读课本“现在我们讨论”至“与它不相邻的内角”,思考:三角形的外角与内角之间有什么关系
1.观察图形:三角形的外角和它相邻的内角有什么关系呢
∠1+∠BAC= ;∠2+∠ABC= ;∠3+∠ACB= .
三角形的外角和它相邻的内角是 的关系.
2.观察图形:如上图,外角∠1与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢
∵∠1+∠BAC= ,∠ABC+∠BAC+∠ACB= ,
∴(1)∠1 ∠ACB+∠ABC;(2)∠1 ∠ACB,∠1 ∠ABC.(填“>”“<”或“=”)
3.总结规律:三角形的一个外角等于 的和;三角形的一个外角大于 的内角.
1.如图,把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=20°,则∠2的度数为 ( )
A.20° B.50° C.60° D.70°
三角形的外角和
请你阅读课本“与三角形的每个内角”至“练习”上面的内容,思考:三角形的外角和是多少度 如何进行推导
1.完成课本本节的“做一做”,写出你得到的结论.
2.填写下列解题过程中的推理根据.
如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,∠BDC=70°,求∠C的度数.
对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式).
解:∵∠BDC=∠A+∠ABD( ),
∠A=40°,∠BDC=70°(已知),
∴∠ABD=30°( ).
∵BD平分∠ABC(已知),
∴∠ABC=2∠ABD( ),
∴∠ABC=60°( ).
∵∠A+∠ABC+∠C=180°( ),
∠A=40°(已知),∠ABC=60°(已求),
∴∠C=80°( ).
2.若三角形的三个外角的比是3∶4∶5,则这个三角形是 ( )
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.无法确定
角平分线与三角形的外角性质的综合
例　如图,D是BC延长线上一点,∠ABC,∠ACD的平分线交于点E,试探究∠E与∠A有何关系.请说明理由.
变式训练　如图,O是△ABC两外角∠CBD,∠BCE的平分线的交点,若∠BAC=70°,则∠BOC= ,若∠BAC=α,则∠BOC= .
【参考答案】
知识点一
1.180°　180°　180°　互补
2.180°　180°　=　>　>
3.和它不相邻的两个内角　任何一个与它不相邻
对点训练
1.B
知识点二
1.∠BCA、∠BAC、∠ABC;
∠BCA、∠BAC、∠ABC;540°;
∠1+∠2+∠3=360°.
由此可以得出:三角形的外角和是360°.
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
等式的性质　角平分线的定义　等式的性质　三角形的内角和是180°　等式的性质
对点训练
2.B
题型精讲
例　解:∠E=∠A.
理由:因为∠ABC,∠ACD的平分线交于点E,
所以∠ECD=∠ACD,∠EBC=∠ABC.
因为∠E=∠ECD-∠EBC,∠A=∠ACD-∠ABC,
所以∠E=(∠ACD-∠ABC)=∠A.
变式训练　55°　90°-α

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