资源简介

8.1.3 三角形的三边关系
【素养目标】
1.会证明三角形的任意两边之和大于第三边.
2.能应用三角形的三边关系解决一些简单的问题.
3.知道三角形的稳定性,并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
【重点】
会证明三角形三边的关系并能简单应用.
【自主预习】
1.请用不等式的关系描述△ABC的三边a,b,c的关系.
2.在三角形和四边形中,哪个具有稳定性
1.下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位:cm),其中能搭成一个三角形的是 ( )
A.5,7,12 B.7,7,15
C.6,9,16 D.6,8,12
2.在下列长度的四条线段中,能与长度为6 cm,8 cm的两条线段围成一个三角形的是 ( )
A.1 cm B.2 cm C.13 cm D.14 cm
3.为使一个四边形木架不变形,我们会从中钉一根木条,这样做的依据是 .
【参考答案】
预学思考
1.a+b>c,a+c>b,b+c>a.
2.三角形.
自学检测
1.D　2.C
3.三角形的稳定性
【合作探究】
三角形的三边关系
请你阅读课本“做一做”至“大于第三边”的内容,思考:三角形的三边有怎样的关系 为什么会有这样的关系
1.仿照画图:请你仿照“做一做”的作图过程,画一个三角形,使它的三边长分别为4,5,6.
2.思考猜想:你能否画出一个三边长分别是2,2,5的三角形 为什么
3.画图讨论:完成课本“试一试”的问题,你能发现几种情况 与课本上的对照一下.说一说:三条线段的长度满足什么条件才能组成三角形
4.总结规律:三角形的 两边的和 第三边.
1.下列选项中,能组成三角形的是 ( )
A.1,3,4 B.2,2,7
C.4,5,7 D.3,3,6
三角形的稳定性
请你阅读课本“用三根木条”至“就是三角形结构”的内容,思考:为什么电视塔的底座要做成三角形的
1.操作探究:用三根木条(或三根厚纸条)首尾顺次相接组成一个三角形,动一动试试看,你能改变它的形状和大小吗 再做一个四边形,看一看你能不能改变它的形状和大小.
2.发现规律:三角形 稳定性;四边形 稳定性.(填“具有”或“不具有”)
3.举例说明:请你举例说出一个生活中利用三角形稳定性的例子.
2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是 ( )
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
三角形的三边关系的应用
例　为了解决四个村庄的用电问题,政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离(单位:km)如图所示,能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度是多少
变式训练　如图,为估计池塘两岸A,B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16 m,PB=12 m,那么A,B间的距离不可能是 ( )
A.5 m B.15 m C.20 m D.28 m
【参考答案】
知识点一
1.答案略,学生只要作图正确即可.
2.不能,先画长为5的线段,以此线段的两端点为圆心、2为半径的两弧不会相交.
3.一共三种情况,见课本,三条线段中两条短线段的和要大于第三条线段时才能组成三角形.
4.任意　大于
对点训练
1.C
知识点二
1.不能改变三角形的形状和大小,能改变四边形的形状和大小.
2.具有　不具有
3.例如:电线杆的拉杆等.
对点训练
2.A
题型精讲
例　解:由题图可知最短总长度应该是电厂到A,再从A到B,D,然后从D到C,5+4+6+5.5=20.5 km.
变式训练　D

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