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8.2 多边形的内角和与外角和 第1课时
【素养目标】
1.能说出多边形及多边形的内角等概念.
2.经历探索多边形的内角和定理的过程,并会利用它进行有关计算.
3.经历数学知识的形成过程,体验转化的数学思想.
【重点】
多边形的内角和定理的探索及相关计算.
【自主预习】
1.n边形有多少条边 多少个内角
2.正多边形的边和角有什么特点
3.六边形的内角和是多少度
1.下列图形不是凸多边形的是 ( )
　　　
A　　　　B　　　　C　　　　D
2.关于正多边形的概念,下列说法正确的是 ( )
A.各边相等的多边形是正多边形
B.各内角相等的多边形是正多边形
C.各边相等或各内角相等的多边形是正多边形
D.各边相等且各内角相等的多边形是正多边形
3.中国古代建筑具有悠久的历史,其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如图,这是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户,其内角和为 ( )
A.1 080° B.900° C.720 ° D.540°
【参考答案】
预学思考
1.n条边,n个内角.
2.各边都相等,各角都相等.
3.720°.
自学检测
1.D　2.D　3.A
【合作探究】
多边形的概念
请你阅读课本第一个“试一试”至“正五边形等”的内容,思考:什么是多边形 什么是凸多边形、正多边形 什么是多边形的对角线
1.画出一个六边形,并用字母标记.
2.由n条不在同一直线上的线段 的平面图形,称为n边形.
3.什么样的多边形是凸多边形 画图说明.
4.画出上题中多边形的一个外角.
5.正多边形:如果多边形的 , ,那么就称它为正多边形.
各内角都相等的多边形是正多边形吗 各边都相等的多边形是正多边形吗 举例说明.
1.下列图形中,不是多边形的是 ( )
A B C D
多边形的对角线及内角和
请你阅读课本“连结多边形”至“练习”的内容,思考:n边形的内角和是多少度 有几种推导方法
【明确概念】多边形的对角线:画出上面第3题中多边形的对角线.
【观察特点】观察上题中画出的图形,完成下面的表格:
多边形的边数 4 5 6 7 … n
从一个顶点出发的对角线条数 …
所有的对角线条数 …
从一个顶点出发的对角线分成的三角形的个数 …
【总结规律】从n边形的一个顶点出发可以画 条对角线,把n边形分成 个三角形,所以n边形的内角和是 .
2.一个七边形的内角和等于 ( )
A.540° B.900° C.980° D.1 080°
多边形的角增加或减少问题
例　剪掉多边形的一个角,所成的新多边形的内角和 ( )
A.减少180°
B.增加180°
C.减少所剪掉的角的度数
D.增加180°或减少180°或不变
多边形的边数每增加一条,内角和就增加 度.剪掉一个角以后,多边形的边数可能增加了1条,也可能减少了1条,或者 .
变式训练　一个多边形除一个内角外,其余各内角的和是2 570°,则这个内角的度数为 .
【参考答案】
知识点一
1.解:如图所示.
2.首尾顺次连结组成
3.答案不唯一,学生只要画图正确即可,如下.
4.解:答案不唯一,如:∠DCE是四边形ABCD的一个外角.
5.各边都相等　各角也都相等
各内角都相等的多边形不一定是正多边形,如长方形各内角都是直角,但它不是正多边形;各边都相等的多边形不一定是正多边形,如菱形各边都相等,但它不是正多边形.
对点训练
1.C
知识点二
明确概念
解:如图所示.
观察特点
解:
多边形的边数 4 5 6 7 … n
从一个顶点出发的对角线条数 1 2 3 4 … n-3
所有的对角线条数 2 5 9 14 …
从一个顶点出发的对角线分成的三角形的个数 2 3 4 5 … n-2
总结规律　(n-3)　(n-2)　(n-2)·180°
对点训练
2.B
题型精讲
例　D
归纳总结　180　不变
变式训练　130°

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