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8.2 多边形的内角和与外角和 第2课时
【素养目标】
1.经历探索多边形外角和的过程,体会转化思想在数学学习中的作用.
2.会应用多边形的外角和解决问题.
【重点】
多边形外角和定理.
【自主预习】
1.n边形的外角和是多少度
2.写出正n边形的一个外角的公式.
1.若多边形的边数由3增加到2 025时,则该多边形的外角和 ( )
A.增加 B.减少
C.不变 D.无法确定
2.一个正多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是 ( )
A.6 B.8 C.9 D.12
3.内角和与外角和相等的多边形是 边形.
【参考答案】
预学思考
1.外角和是360°.
2.正n边形的一个外角为.
自学检测
1.C　2.D　3.四
【合作探究】
多边形的外角和
请你阅读课本“与多边形的每个内角”至本节结束的内容,思考:多边形的外角和是多少度
【明确概念】与多边形的每个内角相邻的外角有 个,这两个角是 ,从与每个内角相邻的两个外角中分别取 个相加,得到的和称为多边形的外角和.
【探索规律】完成下表并探究其中的规律.
多边形的边数 3 4 5 … n
多边形内角和 180° …
内、外角总和 3×180° =540° …
多边形的外 角和 540°-180° =360° …
【得出结论】n边形的外角和是 .
辛勤劳作的蜜蜂是大自然的精灵,其蜂窝构造非常精巧、实用而且节省材料.蜂房是由无数个大小相同的房孔组成的,每个房孔都是正六角形.如图,这是部分蜂房的横截面图,形状均为正六边形,则正六边形的每一个外角的度数为 .
多边形的内角和与外角和综合问题
例1　已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数.
变式训练
1.一个正多边形每个内角比外角的3倍还大20°,求这个正多边形的内角和.
外角和的应用
例2　如图,小明从点A出发,前进10 m后向右转30°,再前进10 m后又向右转30°……如此反复下去,直到他第一次回到出发点A,他所走的路径构成了一个正多边形.
(1)求小明一共走了多少米.
(2)求这个正多边形的内角和.
变式训练
2.如图,小亮从点O出发,前进10米到达点A,向右转24°再前进10米到达点B,又向右转24°再前进10米到达点C……小亮这样一直右转n次刚好回到出发点O.根据信息,回答下列问题.
(1)n的值为 .
(2)求小亮走出的这个多边形的周长.
【参考答案】
知识点
明确概念　2　对顶角　1
探索规律
解:
多边形 的边数 3 4 5 … n
多边形 内角和 180° 360° 540° … (n-2)×180°
内、外角 总和 3×180°=540° 4×180°=720° 5×180°=900° … n×180°
多边形的 外角和 540°-180°=360° 720°-360°=360° 900°-540°=360° … n×180°-(n-2)×180°=360°
得出结论　360°
对点训练
60°
题型精讲
例1　解:设这个多边形的边数为n,
依题意得(n-2)·180°=360°×3,
解得n=8,
故此多边形的边数为8.
变式训练
1.解:设每个外角为x°,则每个内角为(3x+20)°,则x+3x+20=180,则x=40,360÷40=9,(9-2)×180°=1 260°.答:这个正多边形的内角和是1 260°.
例2　解:(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形,
∴360÷30=12,12×10=120(米).
答:小明一共走了120米.
(2)根据题意得(12-2)×180°=1 800°.
答:这个正多边形的内角和是1 800°.
变式训练
2.解:(1)15.
(2)由(1)得这个多边形为十五边形,
∴这个多边形的周长为15OA=15×10=150(米).

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