资源简介

8.3.1 用相同的正多边形
【素养目标】
1.经历探究任一正多边形每个内角度数的过程,体会用相同的正多边形铺设地面的条件.
2.会判断用某种正多边形能否铺设地面.
【重点】
用相同的正多边形铺设地面的条件.
【自主预习】
1.正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度
2.叙述使用一种正多边形地砖能铺满地面的条件.
1.只用下列一种相同的正多边形就能够铺满地面的是 ( )
A.正十边形 B.正八边形
C.正六边形 D.正五边形
2.若用相同的正三角形地砖铺满地面,则每个顶点处的正三角形地砖有 ( )
A.2块 B.3块 C.5块 D.6块
【参考答案】
预学思考
1.108°,120°,135°.
2.使用给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面.
自学检测
1.C　2.D
【合作探究】
用相同的正多边形铺设地面
请你阅读课本本节的内容,思考:当正多边形满足什么条件时可以铺设地面
【填表归纳】请你完成下表,并归纳以下知识.
正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
多边形内角和 180° …
每个内角的度数 60° …
正多边形的每个内角都 ,每个内角的度数为 (正多边形的边数为n).
【温馨提示】各组在课前准备好若干正三角形、正方形、正五边形、正六边形……硬纸片.
【动手操作】各组用准备好的硬纸片拼图,观察:如果用其中的一种正多边形铺设地面,哪几种正多边形可以铺满地面
可以, 等不可以.
(1)由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有 个角,每个角都等于 ,六个角等于 .
(2)在正四边形的拼接点处有 个角,每个角都等于 ,四个角的和等于 .
(3)在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有 个角,每个角都等于 ,三个角的和等于 .
【发现规律】在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角是一个内角的 倍,即一个内角的 倍是360°时,这种正多边形可以覆盖平面,否则就不可以.
1.小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面.小亮根据所学的知识告诉父亲,为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设,购买的地板砖形状不能是 ( )
A　　 　　B　 　　C　　 　　D
2.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面
(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料 为什么
用相同的正多边形铺设地面的应用问题
例　如图所示的图案是由边长为1的正三角形和边长为1的正六边形地砖铺设而成的.
(1)图案中最多可用边长为1的正六边形瓷砖多少块
(2)若一块边长为1的正三角形瓷砖售价为0.5元,一块边长为1的正六边形的瓷砖售价为2.7元,则最少需要多少元购买瓷砖
(3)某商店推出凡购买瓷砖数达到50块可优惠12%的活动,由此可以选择以下两种方案:①全部用边长为1的正三角形瓷砖;②两种瓷砖都用.你认为哪个方案花钱更少 这种方案需要多少钱
变式训练　小颖家买了新房子,她想在①正三角形、②正方形、③正五边形、④正八边形四种瓷砖中,选择一些瓷砖进行地面的镶嵌(彼此之间不留空隙、不重叠).
(1)她想选用一种瓷砖,则可以选择的是 瓷砖.(填写所有符合要求的序号)
(2)她发现仅用正五边形瓷砖不能镶嵌地面,若将三块相同的正五边形瓷砖按如图所示的方式放置,求∠1的度数.
【参考答案】
知识点
填表归纳
解:
正多边形 的边数 3 4 5 6 7 … n
多边形 内角和 180° 360° 540° 720° 900° … (n-2)·180°
每个内角 的度数 60° 90° 108° 120° …
相等　
动手操作　正三角形、正四边形、正六边形　正五边形、正七边形、正八边形
(1)6　60°　360°　(2)4　90°　360°　(3)3　120°　360°
发现规律　整数　正整数
对点训练
1.C
2.解:(1)因为正三角形的每个内角都是60度,六块这样的三角形密铺时组成周角,所以能密铺地面.
(2)正十边形的每个内角的度数是144度,不能拼成周角,所以不能密铺地面.
题型精讲
例　解:(1)如图所示,图案中最多可用边长为1的正六边形瓷砖8块.
(2)∵所用正三角形瓷砖最少12块,正六边形瓷砖最多8块,∴最少费用:0.5×12+2.7×8=27.6元.
(3)方案①费用:0.5×(6×8+12)×(1-12%)=26.4元.
方案②费用:27.6元.
∵26.4<27.6,∴方案①花钱更少,需要26.4元.
变式训练　解:(1)①②.
(2)∵正五边形的一个内角的度数为180°-360°÷5=108°,∴∠1=360°-108°×3=36°.

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