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2.1　第1课时　平方根
【素养目标】
1.能概括出平方根、算术平方根的概念,知道开平方与平方互为逆运算.
2.会求非负数的平方根、算术平方根.
3.在求平方根和算术平方根的过程中深入理解平方根和算术平方根的性质,培养运算能力和抽象能力.
【重点】
平方根和算术平方根的定义与求法.
【自主预习】
1.写出下列各数的平方.
0,1,-1,5,10,30.
2.一块正方形玩具地垫的面积为900 cm2,请直接写出正方形地垫的边长.
3.开平方运算与平方运算的关系是什么
【参考答案】
1.02=0,12=1,(-1)2=1,52=25,102=100,302=900.
2.30 cm.
3.互为逆运算.
1.4的算术平方根是 ( )
A.2 B.±2 C.4 D.-4
2.下列各数中没有平方根的是 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
3.一个数的平方根与它本身相等,这个数是 ( )
A.0 B.1　 C.2 D.3
【参考答案】
1.A　2.B　3.A
【合作探究】
平方根、算术平方根的概念
阅读课本本课时“思考”之前的内容,思考下列问题.
1.平方根:如果有一个数r,使得 =a,那么r叫作a 的一个 .因为(±r)2=a,所以a的平方根有且只有两个: .
2.算术平方根:正数a的 叫作a的 平方根.
【参考答案】
1.r2　平方根　r与-r
2.正平方根　算术
1.完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是 ( )
A.2　 B.5　 C.10　 D.20
2.9的平方根是 ,9的算术平方根是 .
3.下列各数中,算术平方根为小数的是 .(填序号)
①1　　②4　　③5　　④9
【参考答案】
1.B　2.±3　3　3.③
平方根、算术平方根的性质
阅读课本本课时“思考”及以下三段的内容,思考下列问题.
1.正数的平方根有几个 它们之间有什么关系
2.0的平方根是多少
3.负数有平方根吗 若有,请举出一个例子;若没有,请说明理由.
4.正数有几个算术平方根 0的算术平方根是什么 负数有算术平方根吗
【参考答案】
1.正数的平方根有两个,它们互为相反数.
2.由于02=0,而非零数的平方不等于0,因此0的平方根就是0本身.
3.由于两个相同的负数相乘结果为正数,两个相同的正数相乘结果为正数,0与0相乘等于0,因此没有一个数的平方为负数,即负数没有平方根.
4.1个;0;没有.
4.一个数的一个平方根为2,另一个平方根是 ( )
A.2 B.-2 C.-4 D.4
5.已知2a+1和7是正数b的两个平方根,则a的值是 ( )
A.3 B.49 C.4 D.-4
【参考答案】
4.B　5.D
开平方
　　阅读课本本课时“例1”之前的三段,“例1”及“例2”的内容,填空:
1.求一个非负数的平方根的运算,叫作 .
2.开平方与平方互为 .
【参考答案】
1.开平方　2.逆运算
6.下列说法错误的有 ( )
①任何有理数都可以求其平方根,进行开平方运算
②开平方与平方互为逆运算
③-不一定是负数
④一定是正数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【参考答案】
6.B
平方根、算术平方根概念及性质的辨析问题
例　下列说法是否正确 请说明理由.
(1)0没有平方根;(2)-4的平方根是-2;
(3)9的平方根是3;(4)-4是16的平方根;
(5)=±4.
变式训练　下列说法正确的是 ( )
A.49的算术平方根是±7
B.任何数都有两个平方根
C.因为3的平方是9,所以9的平方根是3
D.-1是1的平方根
【参考答案】
例　解:(1)错误.因为02=0,所以0的平方根是0.
(2)错误.负数没有平方根.
(3)错误.9的平方根不但有一个3,还有一个-3.
(4)正确.因为(-4)2=16,所以-4是16的平方根.
(5)错误.因为表示16的算术平方根,所以=4.
变式训练　D

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