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2.1　第2课时　无理数
【素养目标】
1.经历无理数的探讨过程,概括出无理数的概念,能区别有理数和无理数.
2.会用计算器求一个正数的算术平方根.
3.通过回顾有理数的知识,再结合无理数的知识,能够正确地推理和判断一个数是有理数还是无理数,在区分有理数和无理数的过程中培养推理能力.
【重点】
　区分有理数和无理数.
【自主预习】
1. 和 统称为有理数.
2.无理数是 小数.
3.3.141 6是π小数点后第几位的近似值 求的值的按键顺序是什么 结果是多少
【参考答案】1.整数　分数
2.无限不循环
3.第4位;按键顺序为9 6 1 =;结果为31.
1.下列是无理数的是 ( )
A. B.0.33
C.-1 D.π
2.在下列数①,②2π,③,④,⑤0.101 001 000 1…(相邻两个1之间逐次增加1个0)中,无理数有 个.
【参考答案】1.D　2.3
【合作探究】
无理数的概念
阅读课本本课时“思考”至“议一议”的内容,思考下列问题.
1.观察“思考”中的数据,你发现了什么
2.定义:若一个数是无限不循环小数,则把这个数叫作 .
3.π是无理数吗 为什么
·方法点拨·
无理数的判断方法:(1)判断一个数是不是无理数,一是看它是不是无限小数,二是看它是不是不循环小数.只有满足“无限”和“不循环”这两个条件,才是无理数.
(2)无理数的三种表现形式:
①开方开不尽的数是无理数,如,-;
②含有π的数,如,2+π;
③以无限不循环小数的形式写出的数,如2.010 010 001…(相邻两个1之间依次多1个0).
【参考答案】1.大于1而小于2,大于1.4而小于1.5,大于1.41而小于1.42……是一个小数点后面不断增加的小数,而且是一个无限不循环的小数.
2.无理数
3.π是无理数,因为它是一个无限不循环小数.
1.在,-,3.14,-π,0.中,无理数的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在-7,-0.3,,中, 是无理数.
3.指出下列数中的有理数和无理数.
,-,2π,,0,4.252 552 555 2…(相邻两个2之间依次多1个5).
【参考答案】1.B　2.
3.解:有理数有-,,0;
无理数有,2π,4.252 552 555 2…(相邻两个2之间依次多1个5).
用计算器求一个正数的算术平方根或近似值
认真阅读本课时“例3”及其前面四段的内容,并思考下列问题.
1.用计算器求一个正数a的算术平方根的操作方法是什么
2.无理数中按要求取近似值的做法是怎样的
【参考答案】1.按键→输入数字a→按=键.
2.四舍五入.
4.若利用计算器求得≈2.573,≈8.136,则根据此值估计661 9的算术平方根是 .
5.用计算器求的近似值.(精确到小数点后面第四位)
【参考答案】4.81.36
5.解:依次按键:,5,=;显示:2.236 067 977;所以≈2.236 1.
算术平方根的性质
例　化简:()2-.
变式训练　 下列各式中,正确的是 ( )
A.=±4 B.(-)2=9
C.=-2 D.=5
【参考答案】例　解:由题意得a≥4,所以3-a<0,
所以原式=a-4-(a-3)=-1.
变式训练　D
求一个正数的算术平方根的近似值
例　+3的值 ( )
A.在5和6之间 B.在6和7之间
C.在7和8之间 D.在8和9之间
变式训练　 的整数部分是 ,小数部分是 .(提示:小数部分为原数减去整数部分)
【参考答案】例　C
变式训练
2　-2

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