资源简介

2.2　立方根
【素养目标】
1.概括立方根的概念,会表示一个数的立方根.
2.知道开立方与立方互为逆运算,会运用立方运算求一些数的立方根,会用计算器求立方根及其近似值.
3.在一定的情境中理解立方根的概念,培养应用意识,不断获得解决问题的经验,学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用.
【重点】
　立方根的定义与求法.
【自主预习】
1.求下列各数的立方.
0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,5,-5.
2.开立方运算与立方运算的关系是什么
【参考答案】1.03=0,13=1,(-1)3=-1,23=8,(-2)3=-8,33=27,(-3)3=-27,
43=64,(-4)3=-64,53=125,(-5)3=-125.
2.互为逆运算.
1.-2是-8的 ( )
A.立方 B.算术平方根 C.平方根 D.立方根
2.我们知道魔方可以看作是一个正方体,如图,有一个体积为125 cm3的魔方,则这个魔方的棱长为 ( )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
【参考答案】1.D　2.C
【合作探究】
立方根的概念
阅读课本本课时“例1”之前的所有内容,并解决下列问题.
1.立方根:如果有一个数b,使得b3=a,那么b叫作a的一个立方根,也叫作 ,记作 ,读作 或 .
2.求一个数的立方根的运算,叫作 .开立方与立方互为 .
(一个数)a(立方根)
【参考答案】1.三次方根　　立方根号a　三次根号a
2.开立方　逆运算
1.27的立方根是 ;-8的立方根是 .
2.的立方根是 ;-0.001的立方根是 .
【参考答案】1.3　-2
2.　-0.1
立方根的性质
阅读课本本课时“例1”及“例1”下面一段的内容,并解决下列问题.
1.一个正数的平方根有 个,一个正数的立方根有 个.
2.负数没有平方根,那么负数有没有立方根呢 为什么会有这样的区别
3.0的立方根是多少
【参考答案】1.两　一
2.负数有立方根.因为任何一个数的平方都不会是负数,但是一个负数的立方是负数,所以负数没有平方根,但是有立方根.
3.因为03=0,所以0的立方根就是0本身.
3.下列式子正确的是 ( )
A.=4 B.±=4
C.=4 D.=±4
4.求下列各数的立方根:
(1)343;(2)-0.064;(3);(4)3.
5.求下列各式中x的值.
(1)x3=64;(2)(x-1)3=-8;
(3)(2x+3)3=54.
【参考答案】3.C
4.解:(1)由于73=343,因此=7.
(2)由于=-0.064,因此=-0.4;
(3)由于3=,因此=.
(4)由于3=,3=,因此=.
5.解:(1)因为43=64,所以x=4.
(2)因为(-2)3=-8,所以x-1=-2,所以x=-1.
(3)由(2x+3)3=54,得(2x+3)3=216.因为63=216,所以2x+3=6,所以x=.
用计算器求一个数的立方根
阅读课本本课时“例2”及上面一段和“例3”的内容,思考下列问题.
1.用计算器求一个数的立方根的操作方法是什么
2.精确到0.001的近似值约为 .
【参考答案】
1.按SHIFT键→按→输入数字→按=键.
2.1.442
6.用计算器求的近似值.(精确到0.001)
【参考答案】6.解:依次按键:SHIFT,,289 2,=.
显示:14.247 306 35.所以≈14.247.
立方根的性质的应用
例　下列说法是否正确 请说明理由.
(1)立方根等于它本身的数有3个:-1,0,1;
(2)负数没有立方根;
(3)=2;
(4)任何正数都有两个立方根,它们互为相反数.
变式训练　填空:
(1)= ,-= ;
(2)= ,-= .
观察上面两组结果,你发现了什么
【参考答案】例　解:(1)正确.
(2)错误.负数有立方根.
(3)错误.因为23=8,所以=2,而是不可化简的.
(4)错误.任何数的立方根都是唯一的.
变式训练
(1)-2　-2
(2)-3　-3
答:=-

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