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3.2　 第2课时　不等式的基本性质3
【素养目标】
1.阐明并掌握不等式的基本性质3.
2.灵活运用不等式的基本性质对不等式进行变形.
3.在运用不等式的基本性质3解决实际问题的过程中培养应用意识.
【重点】
　不等式基本性质3的得出.
【自主预习】
1.不等式的基本性质1是什么
2.不等式的基本性质2是什么
【参考答案】1.不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式),不等号的方向不变.
2.不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
1.已知x>y,下列不等式一定成立的是 ( )
A.x-6C.-2x>-2y D.2x+1>2y+1
2.欢欢由不等式mx>m得到x<1,由此我们知道m的取值范围是 .
【参考答案】1.D　
2.m<0
【合作探究】
不等式的基本性质3
阅读课本本课时“例4”及之前的内容,思考下列问题.
1.(1)不等式4>3的两边同时乘-1得到的结果的不等关系与原式 .(填“相同”或“不同”)
(2)不等式<2的两边同时除以-2得到的结果的不等关系与原式 .(填“相同”或“不同”)
(3)-1和-2都是 .
2.由第1题结论发现:在不等式的两边同时 同一个 ,不等关系 变化.
3.课本中利用实数a,b,c进行的说理过程得出结论:(a-b)c>0的依据是 .
4.不等式的基本性质3: .
5.例4中(1)和(2)的变形的依据都是　 .
　 　不等式的基本性质3　　　　符号语言
　不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.　
　如果a>b,c<0,那么ac【参考答案】1.(1)不同　(2)不同　(3)负数
2.乘或除以　负数　发生
3.两数(或式子)相乘,同号得正,异号得负
4.不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
5.不等式的基本性质3
1.由axy,则a的取值范围是 ( )
A.a>0 B.a≥0
C.a<0 D.a≤0
2.已知a3.若a①ax-b+3;④2-a>2-b.
【参考答案】1.C　2.>　3.③④
将不等式转化为x>a或x阅读课本本课时“例5”和后面的内容,思考下列问题.
1.为什么“例5”中(1)第一步变形时不等式两边要减去3x,(3)第一步变形时不等式两边要加上5
2.像例5第(1)和(2)题中提到的变形,把不等式一边的某一项 后移到另一边,这种变形称为 .在例5(2)中,将原不等式的两边都乘各个分母的　　　　,从而把分母去掉,这种变形叫作　　　　.有时还需运用乘法对加法的分配律,把不等式中的括号去掉,这咱变形叫作　　　　.
3.如何将不等式中x前的系数化为1,需要注意什么问题
【参考答案】1.可使同类项在不等式的同一边.
2.变号　移项　最小公倍数　去分母　去括号
3.乘系数的倒数,当系数为负数时需注意改变不等号的方向.
4.运用不等式的基本性质,下列不等式可转化为“xA.-x<3 B.3x>6
C.x-3<2 D.-2x<3
5.将下列不等式化成“x>a”或“x(1)5x>4x+6;(2)x-2<-1;(3)->8.
【参考答案】4.C
5.解:(1)解法一:两边同时减去4x,
得5x-4x>4x+6-4x,
即x>6.
解法二:
移项,得5x-4x>6,
即x>6.
(2)解法一:两边同时加上2,
得x-2+2<-1+2,
即x<1.
解法二:
移项,得x<-1+2,
即x<1.
(3)两边都乘4,
得-x>32,
两边同时乘-1,
得x<-32.
应用不等式的基本性质变形
例　先阅读下面的解题过程,再解题.
已知a>b,试比较-2 024a+1与-2 024b+1的大小.
解:因为a>b,①
所以-2 024a>-2 024b,②
故-2 024a+1>-2 024b+1.③
(1)上述解题过程中,从步骤 开始出现错误(填写序号).
(2)请写出正确的解题过程.
变式训练　
1.下列不等式变形正确的是 ( )
A.由aB.由aC.由aD.由a3b-2
2.根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明依据.
(1)-2a>-2b;(2)3a-x<3b-x;
(3)a-5>b-5.
【参考答案】例　解:(1)②.
(2)因为a>b,
所以-2 024a<-2 024b,
所以-2 024a+1<-2 024b+1.
变式训练
1.B
2.解:(1)根据不等式的基本性质3,不等式的两边都除以-2 ,不等号的方向改变,得a(2)根据不等式的基本性质1,不等式的两边都加x,不等号的方向不变,得3a<3b,再根据不等式基本性质2,不等式的两边都除以3,不等号的方向不变,得a(3)根据不等式的基本性质1,不等式的两边都加5,不等号的方向不变,得a>b,再根据不等式基本性质2,不等式的两边都乘2,不等号的方向不变,得a>b.

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