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3.4　一元一次不等式的应用
【素养目标】
1.能根据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式,并解决问题.
2.经历运用不等式解决实际问题的过程,总结运用不等式解决实际问题的一般步骤.
3.结合实例,体会数学建模思想.
【重点】
　应用一元一次不等式解决实际问题的步骤.
【自主预习】
1.利用一元一次方程解决实际问题的步骤是什么
2.利用一元一次方程解决实际问题和利用一元一次不等式解决实际问题的步骤相同吗
【参考答案】1.审、设、列、解、验、答.
2.相同.
1.某校举行知识竞赛,共有30道抢答题,答对一题得5分,答错或不答扣3分,要使总得分不少于80分,则至少应该答对几道题 若设答对x道题,则可得式子 ( )
A.5x-3(30-x)>80
B.5x-3(30-x)≤80
C.5x-3x≥80
D.5x-3(30-x)≥80
2.今年植树节,某班同学共同种植270棵树苗,这批树苗只有甲、乙两种,其中甲种树苗每棵35元,乙种树苗每棵20元,购买这批树苗的总费用不超过5 700元,请问最多购买甲种树苗多少棵
【参考答案】1.D
2.解:设购买甲种树苗x棵,则购买乙种树苗(270-x)棵,
由题意得35x+20(270-x)≤5 700,
解得x≤20,
所以x的最大值为20.
答:最多购买甲种树苗20棵.
【合作探究】
利用不等式解决和、差、倍、分问题
阅读课本本课时“思考”的内容,思考下列问题.
1.本题的关键词是 ,用不等号表示 ,小明坐着搬动总重量为画册的总重+记事本的总重,若设小明最多只应搬动x本记事本,则可列不等式　.
2.求出此不等式的解集为 ,所以小明最多只能搬动 本记事本.
【参考答案】1.最多只能提举　≤　1.2×2+0.4x≤4.5
2.x≤5.25　5
1.有人问一位教师,他教的班有多少学生,教师说:“一半学生在做数学,四分之一学生在学习音乐,七分之一的学生在学英语,还剩下不到四位学生在踢球.”则这个班有多少名学生
【参考答案】1.解:设这个班有x名学生,依题意得x-x+x+x<4,解得x<37.
因为x是正整数,而且还应当是2,4,7的倍数,即x是28的倍数,故x=28.
答:这个班有28名学生.
利用不等式解决销售问题
阅读课本本课时“例1”的内容,思考下列问题.
1.本题的关键词是 ,用不等号 表示;不等关系: ;若设每套童装的售价是x元,用不等式表示题目中的不等关系为　.
2.求出此不等式的解集 ,因此每台电子琴的标价至少是 元.
【参考答案】1.不低于　≥　售价-进价≥售价的10%　80%x-1 800≥80%x×10%
2.x≥2 500　2 500
2.某种商品进价为100元,标价为145元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于16%,则至多可以打多少折
【参考答案】2.解:设打x折.
根据题意得145×-100≥100×16%,
解得x≥8.
答:则至多可以打八折.
一元一次不等式应用中的行程或工程问题
例　一列火车有31节车厢(含车头),车头长度为15米,每节车厢长28米,每两节车厢间距为1.5米,这列火车每小时可行驶90千米,一辆汽车(长度忽略不计)的最快速度比火车快,如果这辆汽车行驶到火车尾部想快速超过这列火车,最少需要多长时间
变式训练　某工人要加工300个零件,若每小时加工50个可按时完成,但他加工2小时后,因事停工了40分钟,那么这个工人为了按时或提前完成任务,后面的时间每小时他至少要加工多少个零件
【参考答案】例　解:火车长度为15+(28+1.5)×30=900(米)=0.9(千米).
汽车速度为90×1+=126(千米/时).
设需要t小时,
所以(126-90)t≥0.9,
所以t≥0.025.
答:最少需要0.025小时.
变式训练
解:设后面的时间每小时他加工x个零件,
由题意得2×50+300÷50-2-x≥300,
整理得100+x≥300,
解得x≥60.
答:后面的时间每小时他至少要加工60个零件.

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