资源简介

4.1.2　相交直线所成的角
【素养目标】
1.理解对顶角的概念,掌握对顶角的性质,并能用对顶角的性质进行简单的推理与计算.
2. 理解同位角、内错角、同旁内角的概念,并能从复杂的图形中识别它们.
3. 在推导对顶角的性质的过程中培养简单的逻辑推理能力.
【重点】
　理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念,掌握对顶角的性质.
【自主预习】
1.两条直线相交有几个交点 形成几个角(不含平角) 角和角之间存在什么关系
2.请举出生活中对顶角的两个例子.
3.在如图所示的图形中,直线a,b被直线c所截,∠1与∠5是什么关系 ∠3和∠5是什么关系 若∠1=∠5,则∠3 ∠5.
【参考答案】 1.一个交点,4个角,互为邻补角或对顶角.
2.十字路口的交叉,栅栏横木与竖杆的交叉.(答案不唯一,合理即可)
3.=　同位角,内错角.
1.下列各组角是对顶角的是 ( )
A.∠1与∠2 B.∠1与∠3
C.∠1与∠4 D.∠2与∠3
第1题图　第2题图
2.如图,属于同位角的是 ( )
A.∠1和∠2 B.∠1和∠3
C.∠1和∠4 D.∠2和∠3
【参考答案】1.B　2.C
【合作探究】
对顶角的概念和性质
阅读课本本课时“做一做”及之前的内容,梳理知识.
1.(真情境)下列工具中,有对顶角的是 ( )
A　B　C　D
2.(中华优秀传统文化)近年来,新中式风格的装修越来越受到年轻人的喜爱,它不仅具有传统中式装修的古典、雅韵,也自然流露出现代元素的气息,某款式角花的局部示意图如图所示,若∠1=90°,则∠2=∠1=90°的依据是 .
【参考答案】1.B　2.对顶角相等
同位角、内错角和同旁内角的概念
阅读课本本课时“观察”及之后的内容,思考下列问题.
1.同位角:“同旁同侧”,即在两条直线的 ,截线的 的两个角,形如“F”字形.如图中的∠1和∠5是同位角,此外还有 和 , 和 , 和 也是同位角.
2.内错角:“内部两侧”,即在两直线 、截线两侧的两个角,形如“Z”字形.如∠3和∠5是内错角,此外 与 也是内错角.
3.同旁内角:“内部同侧”,即在两直线 、截线 的两个角,形如“ㄈ”字形.如∠3与∠6,此外 与 也是同旁内角.
【参考答案】1.同旁　同侧　∠2　∠6　∠3　∠7　∠4　∠8
2.内部　∠4　∠6
3.内部　同侧　∠4　∠5
3.如图,若∠2=∠3,则∠1与∠4的大小关系为 ( )
A.∠1<∠4
B.∠1=∠4
C.∠1>∠4
D.无法确定
4.如图,按要求填空.
(1)∠1和∠4是直线AB, 被直线 所截形成的 角;
(2)∠2和∠3是直线AD, 被直线 所截形成的 角;
(3)∠ABC和∠5是直线AB, 被直线 所截形成的 角;
(4)∠A和∠ABC是直线AD, 被直线 所截形成的 角.
【参考答案】3.B　
4.(1)CD　BD　内错
(2)BC　BD　内错
(3)CD　BC　同位
(4)BC　AB　同旁内
对顶角的性质的应用
例　如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,求∠BOD,∠BOC的度数.
变式训练　如图,三条直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3的度数等于 ( )
A.210°
B.180°
C.150°
D.120°
【参考答案】例　解:因为OA平分∠EOC且∠EOC=70°(已知),
所以∠AOC=∠EOC=35°(角平分线的定义),
所以∠BOD=∠AOC=35°(对顶角相等),
∠BOC=180°-∠AOC=145°(邻补角互补).
变式训练　B　

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