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4.3　平行线的性质
【素养目标】
1.掌握平行线的性质定理.
2.能利用平行线的性质进行简单的推理和解决有关角的计算问题.
3.深入理解平行线的性质,总结平行线常用的模型,培养模型意识.
【重点】
　探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
【自主预习】
1.平行线的定义是什么
2.平行线与相交线之间有何区别与联系
【参考答案】1.在同一平面内没有公共点的两条直线.
2.区别:平行线没有公共点,相交线有公共点.联系:相交线形成的角为对顶角或邻补角,平行线除了在截线与平行线交点处形成上述角外还会形成同位角,内错角和同旁内角.
1.如图,a∥b,c与a,b都相交,∠1=50°,则∠2等于 ( )
A.40° B.50° C.100° D.130°
第1题图　第2题图
2.如图,直线a∥b,则∠1的度数为 ( )
A.60° B.62° C.64° D.70°
【参考答案】1.B　2.A
【合作探究】
平行线的性质1
阅读课本本课时“思考”之前的内容,思考下列问题.
1.初步感知:图4.3-1中,∠DNE的同位角是 ,∠CNE的同位角是 ,∠CNF的同位角是 ,∠DNF的同位角是 ,用量角器测量每组同位角的大小可发现每组同位角大小 .
2.逻辑推理:图4.3-2中,根据平移过程,结合图形可知∠α的像为 ,由 知识可知∠α ∠β.
3.平行线的性质1:两条 直线被第三条直线所截,同位角 .
应用推理格式:因为AB∥CD(已知),
所以∠α ∠β(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等).
【参考答案】1.∠BME　∠AME　∠AMF　∠BMF　相等
2.∠β　平移　=
3.平行　相等　=
1.如图,将一个含30°角的直角三角板的直角顶点放在直线b上,且a∥b,∠1=55°,则∠2的度数为 ( )
A.30° B.55°
C.35° D.85°
【参考答案】1.B
平行线的性质2、3
阅读课本本课时“思考”“议一议”的内容,思考下列问题.
1.图4.3-3中,因为 AB∥CD(已知),
所以∠1=∠4(　 ).
因为∠2=∠4(　 ),
所以∠1=∠2(　 ).
平行线的性质2:两条 直线被第三条直线所截,内错角 .
应用推理格式:
因为AB∥CD(已知),
所以∠1=∠2(两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等).
2.图4.3-3中,因为AB∥CD(已知),
所以∠1=∠2(　 ).
因为∠2+∠3=180°(　 ),
所以∠1+∠3=180°(　 ).
平行线的性质3:两条 直线被第三条直线所截,同旁内角 .
应用推理格式:
因为AB∥CD(已知),
所以∠1+∠3=180°或∠1=180°-∠3(两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补).
【参考答案】1.两直线平行,同位角相等　对顶角相等　等量代换
平行　相等
2.两直线平行,内错角相等　邻补角互补　等量代换
平行　互补
2.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,若∠AEF=50°,则∠EFC的大小是 ( )
A.40° B.50° C.120° D.130°
3.如图,点D,E分别在AB,BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,求∠2的度数.
【参考答案】2.D
3.解:因为DE∥AC(已知),
所以∠C=∠1=70°(两直线平行,同位角相等).
因为AF∥BC(已知),
所以∠2=∠C=70°(两直线平行,内错角相等).
平行线性质的灵活应用
例　如图,已知AB∥CD,AD∥BC.∠A与∠C是否相等 请说明理由(至少要用两种方法说明).
变式训练　1.(跨学科)如图,已知在音符中,AB∥CD,若∠BAC=104°,则∠ACD的度数为 ( )
A.76° B.78° C.82° D.104°
2.(真情境)一款吸管杯的截面示意图如图所示,已知AB∥CD,吸管看作一条直线,若∠1=55°,则∠2的度数为 ( )
A.105° B.115° C.120° D.125°
【参考答案】例　解:(解法一)因为AD∥BC(已知),
所以∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).
因为AB∥CD(已知),
所以∠C+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠A=∠C(同角的补角相等).
(解法二)如图,延长CB到点E.
因为AD∥BC(已知),
所以∠A=∠1(两直线平行,内错角相等).
因为AB∥CD(已知),
所以∠BCD=∠1(两直线平行,同位角相等),
所以∠A=∠C(等量代换).
变式训练　1.A　2.D

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