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4.4　 第1课时　平行线的判定方法1
【素养目标】
1.掌握平行线的判定方法1.
2.应用平行线的性质和判定方法1进行简单的推理和计算.
3.在推导和应用平行线的判定方法1的过程中培养推理能力.
【重点】
　平行线的判定方法1及其应用.
【自主预习】
1.怎样验证如图所示的窗框中横梁EF与AD是否平行
2.已知直线AB和CD被直线EF所截,且∠1和∠2是AB与CD被EF所截形成的同位角.如果量得∠1=60°,并且∠2也等于60°,那么直线AB与CD的位置关系是什么 怎样利用直尺和三角板验证两条直线平行.
【参考答案】1.可测量∠A与∠BEF的大小关系,若两个角相等,则EF与AD平行,反之则不平行.(答案不唯一,合理即可)
2.平行,验证方式如图.
1.如图,下列条件能判定AB∥CD的是 ( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠2 D.以上都可以
第1题图　第2题图
2.如图,要得到EB∥AC,需要条件 ( )
A.∠C=∠ABE B.∠C=∠ABD C.∠C=∠ABC D.∠C=∠DBE
【参考答案】1.C　2.D
【合作探究】
平行线的判定方法1
阅读课本本课时“思考”的内容,思考下列问题.
1.夹角α和β是一组 角.
2.经过多次操作,我们可以发现,当∠α ∠β时,直线a∥b.
3.证明我们发现的这个结论的思路是:先过点N作直线PQ与AB平行,再根据 这一基本事实,证明PQ与CD ,可知CD∥AB.
【参考答案】1.同位
2.=　经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行　重合
1.如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法,其依据是 .
2.如图,AD∥EF,∠B=∠AEF,试问AD与BC平行吗 为什么
【参考答案】1.同位角相等,两直线平行
2.解:AD∥BC,理由如下:
因为∠B=∠AEF(已知),
所以BC∥EF(同位角相等,两直线平行).
因为AD∥EF(已知),
所以AD∥BC(平行于同一直线的两直线平行).
平行线的性质与判定方法1的综合应用
例　如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD相交于点B,D.若∠1=∠2,∠3=72°,求∠4的度数.
变式训练　
1.已知直线a,b被c,d所截,若∠1=∠2=60°,∠3=55°,则∠4的度数是 ( )
A.60° B.55°
C.120° D.125°
第1题图　　第2题图
2.如图,一个由4条线段a,b,c,d组成的“鱼”形图案,若∠1=45°,∠2=45°,∠3=140°,则∠4的度数为 ( )
A.35° B.40°
C.45° D.50°
3.补全下列推理过程.
如图,AB∥CD,∠A=∠D,试说明:∠CGE=∠BHF.
解:因为AB∥CD(已知),
所以∠A=∠1(　 ).
又因为∠A=∠D(已知).
所以 = (等量代换),
所以 ∥ (　 ),
所以∠CGE= ( ).
又因为∠BHF=∠2(　 ),
所以∠CGE=∠BHF(　 ).
【参考答案】例　解:因为∠2=∠BDC(对顶角相等),
∠1=∠2(已知),
所以∠1=∠BDC(等量代换),
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行),
所以∠4=180°-∠3(两直线平行,同旁内角互补)
=180°-72°
=108°.
变式训练
1.D　2.B
3.两直线平行,内错角相等　∠1　∠D　AE　FD　同位角相等,两直线平行　∠2　两直线平行,同位角相等　对顶角相等　等量代换

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