资源简介

4.5　 第1课时　垂线的定义及性质
【素养目标】
1.理解垂线的定义、性质及判定.
2.掌握垂线的性质与判定并会利用所学知识进行简单的推理.
3.能够从实际物体抽象出数学模型,培养抽象能力和模型意识.
【重点】
　垂线的定义、判定和性质.
【自主预习】
1.请举出2个生活中具有垂直现象的例子.
以上实例中两条直线垂直时,所形成的4个角(不含平角)的大小为多少 是什么角
【参考答案】1.电线与电线杆,铁路轨道的枕木与铁轨.
2.90°,直角.
1.两条直线互相垂直,所得的四个角中,直角的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图,点A,E,B在同一条直线上,CE⊥DE,若∠1=25°,则∠2的度数是 ( )
A.65° B.75° C.85° D.105°
【参考答案】1.D　2.A　
【合作探究】
垂线的定义
阅读课本本课时“观察”“议一议”中的内容,梳理知识.
1.小红在学习垂线时遇到了这样一个问题,请你帮她解决:如图,线段AB和CD相交于点O,则下列条件能说明AB⊥CD的是 ( )
A.AO=OB
B.CO=OD
C.∠AOC=∠BOD
D.∠AOC=∠BOC
2.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,若∠AOC=50°,则∠BOD的度数是 ( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
【参考答案】1.D　2.C
垂线与平行线之间的关系
阅读课本本课时“思考”的内容,思考下列问题.
1.因为a⊥l,b⊥l(已知),所以∠1=∠2=90°( ),
所以a∥b( ).
2.因为l⊥a(已知),所以∠1=90°(　 ).
因为a∥b(已知),所以∠2=∠1=90°(　　　　　　 　),
因此l⊥b(　 ).
【参考答案】1.垂直的定义　同位角相等,两直线平行
2.垂直的定义　两直线平行,同位角相等　垂直的定义
3.下列说法正确的是 ( )
A.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c
B.在同一平面内,a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥c
D.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a⊥c
4.如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于 ( )
A.60° B.50°
C.40° D.30°
【参考答案】3.A
4.C
利用垂线的性质判断两直线平行
例　在如图所示的简易屋架中,BD,AE,HF都垂直于CG,若∠1=60°,求∠2的度数.
变式训练　如图,EF⊥AB,CD⊥AB,∠EFB=∠GDC,试说明:∠AGD=∠ACB.
【参考答案】例　解:因为BD⊥CG,AE⊥CG(已知),
所以BD∥AE(在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行),
所以∠2=∠1=60°(两直线平行,同位角相等).
变式训练
解:因为EF⊥AB,CD⊥AB,
所以EF∥CD(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行),
所以∠EFB=∠BCD(两直线平行,同位角相等).
因为∠EFB=∠GDC(已知),
所以∠GDC=∠BCD(等量代换),
所以DG∥BC(内错角相等,两直线平行),
所以∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等).

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