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4.5　第2课时　垂线的画法及垂线段的性质
【素养目标】
1.会过一点作已知直线的垂线,会作出直线外一点到这条直线的垂线段.
2.理解垂线段、点到直线的距离的概念,掌握垂线段的性质.
3.理解垂线段最短在实际生活中的应用,培养应用意识.
【重点】
　垂线段最短的性质及点到直线的距离的概念.
【自主预习】
1.请写出画一条直线的垂线的基本步骤.
2.如图,点P为直线l外一点,点Q在直线l上,若线段PQ的长为点P到直线l的距离,请在下图中画出符合条件的线段PQ.
【参考答案】1.(1)把三角尺的一条直角边靠在已知直线上;
(2)让三角尺的另一条直角边经过已知的点;
(3)沿着直角边经过已知点画直线.
2.如图,PQ即所求.
1.过直线AB上一点P,在同一平面内画AB的垂线,可以画 ( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
2.如图,计划把河AB中的水引到水池C中,可以先作CD⊥AB,垂足为D,然后沿CD开渠,则能使所打开的水渠最短,这种方案的设计根据是 .
【参考答案】1.B
2.垂线段最短
【合作探究】
垂线的画法和垂线的基本事实
阅读课本本课时的第一个“做一做”环节,梳理知识.
1.如图,过点P作线段AB的垂线,垂足在 ( )
A.线段AB上
B.线段AB的延长线上
C.线段AB的反向延长线上
D.直线AB外
2.如图,直线l代表一条河流,在河边O处修建一水闸,再过点O修建两条引水渠OA和OB,使得OA⊥l,OB⊥l,垂足为O,则OA与OB重合的理由是 ( )
A.两点确定一条直线
B.平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.已知直线的垂线只有一条
【参考答案】1.B　2.C
垂线段及其性质
阅读课本本课时“说一说”之前一段、“说一说”前四段的内容,思考下列问题.
1.线段PO叫作点P到直线l的 ,线段PA,PB,PC都不是垂线段,称为 .
2.测量线段PA,PB,PO,PC,PD的长度,我们发现垂线段 最短.
【参考答案】1.垂线段　斜线段
2.PO
3.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5 cm,BC=3 cm,则BD的取值范围是 ( )
A.大于3 cm
B.小于3 cm或大于5 cm
C.小于5 cm
D.大于3 cm且小于5 cm
【参考答案】3.D
点到直线的距离
阅读课本本课时第2个“做一做”前一段的内容,解决下列问题.
1.点A和点B的距离是指线段AB的 .
2.点到直线的距离是指从这一点到该直线的 .
4.如图,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是 ( )
A　 　　B　　　　C　　 　D
【参考答案】1.长度
2.垂线段的长度
对点训练
4.A
有关垂线的作图
例　如图,修一条路将A,B两村庄与公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短 画出线路图,并说明理由.
变式训练　要从小明家修一条通往小河的路,怎样修最近 请你画一画.
【参考答案】例　解:连接AB,作BC⊥MN,C是垂足,线段AB和BC就是符合题意的线路图.因为从A到B,线段AB最短,从B到MN,垂线段BC最短,所以AB+BC最短.
变式训练
解:把小河看作一条直线,小明家看作一个点,由点向直线画垂线段即可,图略.

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