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第4章　平面内的两条直线　复习课
【素养目标】
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化,梳理本章的知识结构.
2.通过对知识的梳理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用几何语言说明几何图形.
3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案,培养空间观念和推理意识.
【重点】
　平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交、平行的综合应用.
【体系构建】
【专题复移问题
例1　如图,在△ABC中,BC=4 cm,AC=2 cm,把△ABC沿CB方向平移2 cm得到△DFE,连接AF.
(1)图中的平行线共有多少对 为什么
(2)求CE∶CB∶CF.
(3)求三角形ABF的面积.
变式训练　
1.在下列各组图形中,能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是 ( )
A　 　　　　　　　　　　B
C　　 　　　　　　　　　D
2.如图,∠C=90°,将直角△ABC沿着射线BC方向平移5 cm,得△A'B'C',已知BC=3 cm,AC=4 cm,则阴影部分的面积为( )
A.18 cm2 B.14 cm2
C.20 cm2 D.2 cm2
3.如图,在一块长为11 m,宽为5 m的长方形草地上,有一条弯曲的小路,其余部分为绿地,小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线,这块草地的绿地面积为 ( )
A.50 m2 B.55 m2
C.40 m2 D.44 m2
【参考答案】例1　解:(1)根据平移不改变直线的方向知共有2对平行线:AC与DE,AB与DF.
(2)点F是由点B平移2 cm得到的,所以BF=2 cm,所以CF=6 cm,故CE∶CB∶CF=2∶4∶6=1∶2∶3.
(3)S△ABF=BF·AC=×2×2=2(cm2).
变式训练
1.C　2.B　3.A
平行线的性质与判定的综合应用
例2　如图,已知∠1=∠2,∠E=∠F,AB与CD平行吗 请说明理由.
变式训练　
1.(真情境)如图,这是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=35°,∠3=155°,则∠2的度数为 ( )
A.50° B.60° C.65° D.55°
第1题图　第2题图
2.如图,已知∠1=∠2,AD∥EF,∠D=120°,CA平分∠DCB,交EF于点G,则下列结论:①∠DCB=60°;②∠1=∠ACD;③∠AGF=∠D;④与∠1相等的角有2个,正确的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.如图,AD∥CB,∠ABC=∠ADC,E,F分别是AB,CD上的点,连接BF,DE.
(1)试说明:∠ABF=∠BFC.
(2)若BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC,试说明:DE∥BF.
【参考答案】例2　解:AB∥CD.
理由:因为∠E=∠F,
所以AE∥FD,
所以∠EAD=∠FDA.
因为∠1=∠2,
所以∠BAD=∠CDA,
所以AB∥CD.
变式训练
1.B　2.C
3.解:(1)因为AD∥BC,
所以∠A+∠ABC=180°.
因为∠ABC=∠ADC,
所以∠A+∠ADC=180°,所以AB∥CD,
所以∠ABF=∠BFC.
(2)因为BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC,
所以∠CDE=∠ADC,∠ABF=∠ABC.
因为∠ABC=∠ADC,所以∠CDE=∠ABF.
因为∠ABF=∠BFC,所以∠CDE=∠BFC,
所以DE∥BF.
垂线及其性质的应用
例3　如图,CD⊥AB于点D,DE∥BC,EF⊥AB于点F,试说明∠FED=∠BCD.
变式训练　
1.如图,若过点P画直线l的垂线,则垂线经过的点是 ( )
A.点A B.点B
C.点C D.点D
2.已知∠A=∠D,AE⊥BC于点G,DF⊥BC于点H,试判断AB与CD的位置关系并说明理由.
【参考答案】例3　解:因为CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,
所以CD∥EF,
所以∠FED=∠CDE.
因为DE∥BC,
所以∠BCD=∠CDE,
所以∠FED=∠BCD.
变式训练
1.C　
2.解:AB∥CD,理由如下:
因为AE⊥BC,DF⊥BC,
所以∠AGH=90°,
∠FHB=90°,
所以∠AGH=∠FHB,
所以AE∥DF,
所以∠D=∠AEC.
因为∠A=∠D,
所以∠A=∠AEC,
所以AB∥CD.
垂线中角度的计算
例4　如图,已知AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠COE,∠AOE,∠AOG的度数.
变式训练　
1.如图,三条直线AB,CD,EF交于点O,且AB⊥CD,若∠EOD=70°,则∠BOF=( )
A.10° B.30° C.35° D.20°
第1题图　　　第2题图
2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥OF,若∠1=80°,∠2=30°,则∠3的度数为 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
【参考答案】例4　解:因为CD与EF交于点O,
所以∠COE=∠FOD=28°.
因为AB⊥CD,
所以∠AOC=90°,
所以∠AOE=∠AOC+∠COE=118°.
因为OG平分∠AOE,
所以∠AOG=∠AOE=59°.
变式训练
1.D　2.B
综合创新
例5　如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠PBD,∠APB三个角.
　　　　　　　　备用图1　　　备用图2
(1)如图,当动点P落在第①部分时,请证明:∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)当动点P落在第②部分时,∠PAC,∠PBD,∠APB有什么样的数量关系 请给出证明.
(3)当动点P落在第③,④部分时,∠PAC,∠PBD,∠APB有什么样的数量关系 (直接写出关系,不需要证明)
【参考答案】例5　解:(1)证明:如图1,过点P作AC的平行线,交AB于点E.
因为PE∥AC,AC∥BD,所以PE∥BD.
所以∠PAC=∠APE,∠PBD=∠EPB,
所以∠APB=∠APE+∠EPB=∠PAC+∠PBD.
(2)∠APB+∠PAC+∠PBD=360°,证明如下:
如图2,过点P作AC的平行线,交AB于点E.
因为PE∥AC,AC∥BD,所以PE∥BD.
所以∠PAC+∠APE=180°,∠PBD+∠EPB=180°,
所以∠APB+∠PAC+∠PBD=∠APE+∠EPB+∠PAC+∠PBD=360°.
(3)如图3,
当点P落在第③部分时,∠PAC=∠PBD+∠APB;
当点P落在第④部分时,∠PAC=∠PBD+∠APB.

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